A STUDY OF PRESERVICE TEACHERS' MATHEMATICAL UNDERSTANDING LEVELS ON SET OPERATIONS BASE ON THE APOS THEORY FRAMEWORK IN THE SOUTHERN REGION OF LAO PEOPLE'S DEMOCRATIC REPUBLIC

Abstract

This research aims to study the level of mathematical understanding regarding set operations, based on the APOS theory framework, across different question types among preservice teachers in the southern Lao People's Democratic Republic. The target group consists of 16 third-year mathematics preservice teachers enrolled in the Bachelor of Secondary Education program (revised 2019) during the first semester of the academic year 2024 in southern Lao PDR. The research instrument was a set operations task comprising 7 items, with a content validity index (IOC) of 1.00. The tasks were divided into four question types: 1) Type 1 questions involved finding sets based on the definition of set operations 2) Type 2 questions involved finding sets based on given conditions 3) Type 3 questions involved demonstrating set equality and 4) Type 4 questions involved solving set operation problems in given scenarios. The research employed content analysis and percentage statistics. The findings are as follows:1) For Type 1 questions, 16 preservice teachers (100%) could find the set resulting from union (A1); 13 (81.25%) from intersection (A2); 12 (75%) from set difference (A3); 7 (43.75%) from complement (A4); 12 (75%) from union combined with intersection (A5); 7 (43.75%) from intersection combined with set difference (A6); and 1 (6.25%) from the combination of all four set operations (A7).2) For Type 2 questions, 8 preservice teachers (50%) could find sets based on given conditions (P1), and 3 (18.75%) could find sets by linking properties related to set operations (O1).3) For Type 3 questions, 4 preservice teachers (25%) demonstrated set operation properties through examples consistent with those properties (P2); 1 (6.25%) proved properties related to set operations (S1); and none demonstrated properties through examples reflecting general cases (O2).4) For Type 4 questions, 1 preservice teacher (6.25%) applied set operation properties to solve problems in given scenarios (S2).

การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษาระดับความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ เรื่องการดำเนินการระหว่างเซต ตามกรอบทฤษฎี APOS ในคำถามแต่ละประเภท ของนักศึกษาครูในเขตภาคใต้ของสาธารณรัฐประชาธิปไตย ประชาชนลาว กลุ่มเป้าหมายที่ใช้ในการวิจัย คือ นักศึกษาครูสาขาวิชาคณิตศาสตร์ชั้นปีที่ 3 ที่ศึกษาในหลักสูตรครูมัธยมระดับปริญญาตรี (ฉบับปรับปรุง 2019) ประจำภาคการศึกษาที่ 1 ปีการศึกษา 2567 ในเขตภาคใต้ของสาธารณรัฐประชาธิปไตยประชาชนลาว จำนวนทั้งหมด 16 คน เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัยครั้งนี้ คือ งานปฏิบัติ (Task) เรื่องการดำเนินการระหว่างเซต จำนวน 7 ข้อ มีค่าความสอดคล้องเชิงเนื้อหา (IOC) 1.00 โดยงานปฏิบัติแบ่งคำถามออกเป็น 4 ประเภท ได้แก่ คำถามประเภทที่ 1 เป็นคำถามเกี่ยวกับการหาเซตตามบทนิยามของการดำเนินการระหว่างเซต คำถามประเภทที่ 2 เป็นคำถามเกี่ยวกับการหาเซตตามเงื่อนไขที่กำหนด คำถามประเภทที่ 3 เป็นคำถามเกี่ยวกับการแสดงการเท่ากันของเซต และคำถามประเภทที่ 4 เป็นคำถามเกี่ยวกับการแก้ปัญหาการดำเนินการระหว่างเซตในสถานการณ์ที่กำหนดให้ การวิจัยนี้ใช้การวิเคราะห์เชิงเนื้อหา และใช้สถิติร้อยละ ผลการวิจัย พบว่า 1) ในคำถามประเภทที่ 1 มีนักศึกษาครูจำนวน 16 คน (คิดเป็น 100%) ที่สามารถหาเซตที่เกิดจากการยูเนียน (A1) มีนักศึกษาครูจำนวน 13 คน (คิดเป็น 81.25%) ที่สามารถหาเซตที่เกิดจากการอินเตอร์เซกชัน (A2) มีนักศึกษาครูจำนวน 12 คน (คิดเป็น 75%) ที่สามารถหาเซตที่เกิดจากผลต่างระหว่างเซต (A3) มีนักศึกษาครูจำนวน 7 คน (คิดเป็น 43.75%) ที่สามารถหาเซตที่เกิดจากการคอมพลีเมนท์ (A4) มีนักศึกษาครูจำนวน 12 คน (คิดเป็น 75%) ที่สามารถหาเซตที่เกิดจากการดำเนินการระหว่างเซตแบบยูเนียนร่วมกับอินเตอร์เซกชัน (A5) มีนักศึกษาครูจำนวน 7 คน (คิดเป็น 43.75%) ที่สามารถหาเซตที่เกิดจากการดำเนินการระหว่างเซตแบบการอินเตอร์เชกชันร่วมกับผลต่างระหว่างเซต (A6) และมีนักศึกษาครูจำนวน 1 คน (คิดเป็น 6.25%) ที่สามารถหาเซตที่เกิดจากการดำเนินการระหว่างเซตร่วมกันของสี่การดำเนินการ (A7) 2) ในคำถามประเภทที่ 2 มีนักศึกษาครูจำนวน 8 คน (คิดเป็น 50%) ที่แสดงการหาเซตตามเงื่อนไขที่กำหนดให้ (P1) และมีนักศึกษาครูจำนวน 3 คน (คิดเป็น 18.75%) ที่แสดงการหาเซตผ่านการเชื่อมโยงสมบัติที่เกี่ยวกับการดำเนินการระหว่างเซต (O1) 3) ในคำถามประเภทที่ 3 มีนักศึกษาครูจำนวน 4 คน (คิดเป็น 25%) ที่แสดงสมบัติของการดำเนินการระหว่างเซตผ่านตัวอย่างที่สอดคล้องกับสมบัตินั้น ๆ (P2) และมีนักศึกษาครูจำนวน 1 คน (คิดเป็น 6.25%) ที่แสดงการพิสูจน์สมบัติที่เกี่ยวกับการดำเนินการระหว่างเซต (S1) และไม่มีนักศึกษาครูคนใดเลยแสดงสมบัติของการดำเนินการระหว่างเซตผ่านการแสดงตัวอย่างที่สะท้อนให้เห็นถึงกรณีทั่วไปของสมบัตินั้น ๆ (O2) 4) ในคำถามประเภทที่ 4 มีนักศึกษาครูจำนวน 1 คน (คิดเป็น 6.25%) ที่แสดงการใช้สมบัติเกี่ยวกับการดำเนินการระหว่างเซตไปแก้ปัญหาในสถานการณ์ที่กำหนดให้ได้ (S2)