การพฒันารูปแบบการจดัการเรียนรูโ้ดยวิถีการนกึภาพเพ่ือสง่เสรมิการคดิเชิงพีชคณิต ของนกัเรียนชัน้ประถมศกึษาปีท่ี 6 DEVELOPMENT OF LEARNING MANAGEMENT MODEL USING VISUALIZATION METHOD FOR PROMOTING ALGEBREICTHINKING OF SIXTH GRADE STUDENTS พนิตตา วงษพ์านิช บณัฑิตวิทยาลยั มหาวิทยาลยัศรีนครนิทรวิโรฒ 2566 การพฒันารูปแบบการจดัการเรียนรูโ้ดยวิถีการนกึภาพเพ่ือสง่เสรมิการคดิเชิงพีชคณิต ของนกัเรียนชัน้ประถมศกึษาปีท่ี 6 พนิตตา วงษพ์านิช ปรญิญานิพนธนี์เ้ป็นสว่นหนึ่งของการศกึษาตามหลกัสตูร ปรชัญาดษุฎีบณัฑิต สาขาวิชาวิทยาการทางการศกึษาและการจดัการเรียนรู ้ คณะศกึษาศาสตร ์มหาวิทยาลยัศรีนครนิทรวิโรฒ ปีการศกึษา 2566 ลิขสิทธ์ิของมหาวิทยาลยัศรีนครนิทรวิโรฒ DEVELOPMENT OF LEARNING MANAGEMENT MODEL USING VISUALIZATION METHOD FOR PROMOTING ALGEBREICTHINKING OF SIXTH GRADE STUDENTS PANITTA WONGPHANICH A Dissertation Submitted in Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of DOCTOR OF PHILOSOPHY (Educational Science & Learning Management) Faculty of Education, Srinakharinwirot University 2023 Copyright of Srinakharinwirot University ปรญิญานิพนธ ์ เรื่อง การพฒันารูปแบบการจดัการเรียนรูโ้ดยวิถีการนกึภาพเพ่ือส่งเสรมิการคดิเชิงพีชคณิต ของนกัเรียนชัน้ประถมศกึษาปีท่ี 6 ของ พนิตตา วงษพ์านิช ไดร้บัอนมุตัจิากบณัฑติวทิยาลยัใหน้บัเป็นส่วนหนึ่งของการศกึษาตามหลกัสตูร ปรญิญาปรชัญาดษุฎีบณัฑติ สาขาวชิาวิทยาการทางการศกึษาและการจดัการเรียนรู ้ ของมหาวทิยาลยัศรีนครนิทรวโิรฒ (รองศาสตราจารย ์นายแพทยฉ์ตัรชยั เอกปัญญาสกลุ) คณบดีบณัฑิตวิทยาลยั คณะกรรมการสอบปากเปล่าปรญิญานิพนธ ์ .............................................. ท่ีปรกึษาหลกั (ผูช้่วยศาสตราจารย ์ดร.รุง่ทวิา แยม้รุง่) .............................................. ประธาน (รองศาสตราจารย ์ดร.พิชิต ฤทธ์ิจรูญ) .............................................. ท่ีปรกึษารว่ม (รองศาสตราจารย ์ดร.กิตตชิยั สธุาสิโนบล) .............................................. กรรมการ (รองศาสตราจารย ์ดร.ชมนาด เชือ้สวุรรณทวี) ............................................... กรรมการ (รองศาสตราจารย ์ดร.วไิลลกัษณ ์ลงักา) ง บทคดั ย่อภาษาไทย ช่ือเรื่อง การพฒันารูปแบบการจดัการเรียนรูโ้ดยวิถีการนกึภาพเพ่ือส่งเสรมิการคดิเชิงพีชคณิต ของนกัเรียนชัน้ประถมศกึษาปีท่ี 6 ผูว้จิยั พนิตตา วงษพ์านิช ปรญิญา ปรชัญาดษุฎีบณัฑติ ปีการศกึษา 2566 อาจารยท่ี์ปรกึษา ผูช้่วยศาสตราจารย ์ดร. รุง่ทวิา แยม้รุง่ อาจารยท่ี์ปรกึษารว่ม รองศาสตราจารย ์ดร. กิตตชิยั สธุาสิโนบล งานวิจยัครัง้นีมี้วตัถุประสงคเ์พ่ือ 1) ศึกษาองคป์ระกอบและตวับ่งชีก้ารคิดเชิงพีชคณิตของนักเรียนชัน้ ประถมศกึษาปีท่ี 6 2) พฒันารูปแบบการจดัการเรียนรูโ้ดยใชว้ถีิการนึกภาพเพ่ือส่งเสริมการคิดเชิงพีชคณิตของนกัเรียน ชัน้ประถมศึกษาปีท่ี 6 3) ศึกษาประสิทธิภาพของรูปแบบการจัดการเรียนรู ้ ฯ 4) ศึกษาประสิทธิผลของรูปแบบการ จดัการเรียนรู ้ฯ วิธีการพฒันารูปแบบใชแ้นวทาง ADDIE Model ซึ่งแบง่ออกเป็น 5 ขัน้ตอน คือ ขัน้ตอนท่ี 1 A: Analysis วเิคราะหข์อ้มูลพืน้ฐาน สงัเคราะหอ์งคป์ระกอบและตวับ่งชีก้ารคิดเชิงพีชคณิต ขัน้ตอนท่ี 2 D: Design ออกแบบยกร่าง รูปแบบการจดัการเรียนรู ้ฯ ขัน้ตอนท่ี 3 D: Develop พฒันารา่งรูปแบบเพ่ือหาประสิทธิภาพของรูปแบบการจดัการเรียนรู ้ ฯ ขั้นตอนท่ี 4 I: Implement ทดลองใช้เพ่ือหาประสิทธิผลของรูปแบบการจัดการเรียนรู ้ ฯ ขั้นตอนท่ี 5 E: Evaluate ประเมินผล เป็นการประเมินประสิทธิผลของรูปแบบและปรบัปรุงใหส้มบูรณ์ พรอ้มน าไปเผยแพร่ กลุ่มตวัอย่างไดแ้ก่ นกัเรียนชัน้ประถมศกึษาปีท่ี 6 โรงเรียนสาธิตมหาวทิยาลยัศรีนครินทรวโิรฒ ประสานมิตร (ฝ่ายประถม) ภาคเรียนท่ี 1 ปี การศกึษา 2565 จ านวน 15 คน โดยการเลือกแบบเจาะจง (Purposive Sampling) ระยะเวลาในการทดลองจ านวน 16 คาบ คาบละ 60 นาที เครื่องมือท่ีใชใ้นการวจิยัไดแ้ก่ แผนการจดัการเรียนรู ้แบบวดัการคิดเชิงพีชคณิต แบบวดัความพึง พอใจของนักเรียนชัน้ประถมศึกษาปีท่ี 6 สถิติท่ีใชใ้นการวิเคราะหข์อ้มลูไดแ้ก่ ค่าเฉล่ีย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และ t- test ผลการวจิยัพบว่า 1) องคป์ระกอบและตวับ่งชีก้ารคิดเชิงพีชคณิตของนกัเรียนชัน้ประถมศกึษาปีท่ี 6 ประกอบดว้ย 3 องค์ประกอบ คือ การแก้ปัญหา การใช้ตัวแทนและการน าเสนอ และการให้เหตุผล 2) รูปแบบการจัดการเรียนรูฯ้ ประกอบดว้ย 5 องคป์ระกอบ คือ หลกัการ เปา้หมาย/วตัถปุระสงค ์เนือ้หา/สาระการเรียนรู ้ขัน้ตอนการจดัการเรียนรู ้และ การวดัและประเมิน 3) ผลการศกึษาประสิทธิภาพของรูปแบบการจดัการเรียนรูฯ้ พบว่า ความเหมาะสมของรูปแบบการ จดัการเรียนรูฯ้ (ค่าเฉล่ียในภาพรวม 4.78 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน มีคา่ 0.46) มีความเหมาะสมอยู่ในระดบัมากท่ีสุด และมีความสอดคล้อง (IOC : Index of Item Objective Congruence) ตัง้แต่ 0.80 ถึง 1.00 ถือว่ารูปแบบการจัดการ เรียนรูฯ้ ผ่านเกณฑท์ุกขอ้ 4) ผลการศึกษาประสิทธิผลของรูปแบบการจดัการเรียนรูฯ้ พบว่า 1) การคิดเชิงพีชคณิตของ นกัเรียนชัน้ประถมศกึษาปีท่ี 6 หลงัการจดัการเรียนรูโ้ดยใชว้ิถีการนึกภาพสูงกว่าก่อนการจดัการเรียนรูอ้ย่างมีนยัส าคญั ทางสถิติท่ีระดบั .05 2) ความพงึพอใจตอ่การจดัการเรียนรูใ้นภาพรวมของนกัเรียนชัน้ประถมศกึษาปีท่ี 6 หลงัการจดัการ เรียนรู ้อยู่ในระดบัมากท่ีสดุ (มีคา่เฉล่ียเทา่กบั 4.58 และคา่เบี่ยงเบนมาตรฐานมีคา่ 0.64) ค าส าคญั : รูปแบบการจดัการเรียนรู,้ องคป์ระกอบการคดิเชิงพีชคณิต, การคดิเชิงพีชคณิต จ บทคดั ย่อภาษาองักฤษ Title DEVELOPMENT OF LEARNING MANAGEMENT MODEL USING VISUALIZATION METHOD FOR PROMOTING ALGEBREICTHINKING OF SIXTH GRADE STUDENTS Author PANITTA WONGPHANICH Degree DOCTOR OF PHILOSOPHY Academic Year 2023 Thesis Advisor Assistant Professor Dr Rungtiwa Yamrung Co Advisor Associate Professor Dr. Kittichai Suthasinobol The objectives of this research were as follows: (1) to study the components and indicators of algebraic thinking among Grade Six students; (2) to develop a learning management model using visualization to promote the algebraic thinking of Grade Six students; and (3) to study the effectiveness of the learning management model; and (4) to study the effectiveness of the learning management model. The method for developing the model used the ADDIE Model approach, and was divided into five steps: Step 1 A: Analysis, to analyze the basic data; Step 2: D: Design; Step 3: D: Develop; Step. Part 4 I: Implement; and Step 5 E: Evaluate. The sample groups included Grade Six students at Srinakharinwirot University Demonstration School, Prasarnmit (Primary), in the first semester of the 2022 academic year, with a total of 15 people by purposive sampling. The duration of the experiment was 16 periods of 60 minutes each. The tools used in the research included a learning management plan, an algebraic thinking test and a satisfaction test for Grade Six students. The statistics for data analysis, including mean, standard deviation, and t-test. The results found the following: (1) the components and indicators of algebraic thinking among sixth grade students, with three components: problem-solving, representations, presentations and reasoning; (2) learning management model had five elements: principles, goals, objectives, content, learning management steps and measurement and evaluation; and (3) the results of the study of the effectiveness of the learning management model found the suitability of the learning management model. The overall mean was 4.78 and the standard deviation was 0.46, and with a consistency (IOC: Index of Item Objective Congruence) from 0.80 to 1.00, considering the learning management model that passed all the criteria; (4) the results of the study of the effectiveness of the learning management model found: (1) the algebraic thinking of Grade Six students after was higher than before effective learning management with a statistical significance of .05; and (2) satisfaction with overall learning management for Grade Six students with a mean of 4.58 and standard deviation of 0.64. Keyword : Learning Management Model, Algebraic Thinking Components, Algebraic Thinking ฉ กิตติกรรมประ กาศ กติตกิรรมประกาศ ปรญิญานิพนธเ์ลม่นีส้ าเรจ็ไดอ้ยา่งสมบรูณด์ว้ยความกรุณาอยา่งยิ่งจาก ผูช้่วยศาสตราจารย ์ดร.รุง่ทิวา แยม้รุง่ อาจารยท์ี่ปรกึษาปรญิญานิพนธห์ลกั รองศาสตราจารย ์ดร.กิตติชยั สธุาสโินบล อาจารยท์ี่ปรกึษาปรญิญา นิพนธร์ว่ม ที่กรุณาเสียสละเวลาอนัมีค่าใหค้ าปรกึษาช่วยเหลือ แนะน า และตรวจสอบแกไ้ข พรอ้มใหข้อ้เสนอแนะ ต่าง ๆ ตลอดระยะเวลาในการด าเนินการวิจยัครัง้นีใ้นทกุขัน้ตอน ผูว้ิจัยขอกราบขอบพระคณุในความกรุณาไว้ ณ โอกาสนี ้ ขอกราบขอบพระคุณรองศาสตราจารย์ ดร.พิชิต ฤทธ์ิจรูญ ที่กรุณาเป็นประธานสอบปากเปล่า รอง ศาสตราจารย ์ดร.ชมนาด เชือ้สวุรรณทวี และรองศาสตราจารย ์ดร.วิไลลกัษณ ์ลงักา กรรมการสอบปากเปลา่ ทา่น ไดใ้หข้อ้เสนอแนะที่เป็นประโยชนต์อ่การปรบัปรุงงานวิจยัใหม้ีความสมบรูณ์ และมีคณุภาพมากยิ่งขึน้ ท าใหผู้ว้ิจยั ไดผ้ลงานวิจยัที่มีคณุภาพและส าเรจ็การศกึษาอยา่งสมบรูณต์ามหลกัสตูรปรชัญาดษุฎีบณัฑิต ขอกราบขอบพระคณุ อาจารยค์ณะศกึษาศาสตรท์กุทา่นท่ีไดป้ระสทิธ์ิประสาทวิชาความรูใ้หแ้ก่ขา้พเจา้ รวมถึงรองศาสตราจารย ์ดร.ชมนาด เชือ้สวุรรณทวี รองศาสตราจารย ์ดร.มณฑิรา จารุเพ็ง ผูช้่วยศาสตราจารย ์ดร. ณชัชา กมล ผูช้่วยศาสตราจารย ์ดร.ทรงชยั อกัษรคิด ผูช้่วยศาสตราจารย ์ดร.บญุญิสา แซห่ลอ่ ผูช้่วยศาสตราจารย ์ ดร.ขวญั เพียซา้ย ผูช้่วยศาสตราจารย ์ดร.สธิุนนัท ์บุญพฒันาภรณ์ อาจารย ์ดร.สณิุสา สมุิรตันะ อาจารย ์ดร.ดล ศกัดิ ์ไทรเลก็ทิม อาจารย ์ดร.พนม จองเฉลมิชยั และอาจารย ์ดร.ธีรเชษฐ์ เรอืงสขุอนนัต ์ที่กรุณาเป็นผูเ้ช่ียวชาญให้ ค าแนะน าและตรวจแกไ้ขเครือ่งมือที่ใชใ้นการวิจยัอยา่งดียิ่ง ขอกราบขอบพระคุณ ผู้ช่วยศาสตราจารย์ ดร.นพดล กองศิลป์ ผู้อ านวยการโรงเรียนสาธิต มศว ประสานมิตร (ฝ่ายประถม) ที่ส่งเสริมบุคลากรใหม้ีความก้าวหนา้ทางดา้นการศึกษา และโรงเรียนสาธิต มศว ประสานมิตร (ฝ่ายประถม) ที่สนบัสนนุทนุการศกึษา ขอขอบคุณน้องกอล์ฟ พี่เจี๊ยบ หลั่น และเพื่อนปริญญาเอก วกจ รุ่นที่ 4 ที่คอยห่วงใยกัน กราบ ขอบพระคณุอาจารย ์ดร.ราชนัย ์บญุธิมา ดร.มิ่ง เทพครเมือง พี่นยั พี่มล ดร.กฤษณะ ดร.คงขวญั ดร.ปวนัรตัน ์ดร. ดลศกัดิ ์ อ.ฟลุก๊ อาจารยช์ัน้ ป.6 ทกุท่าน ที่ใหค้วามช่วยเหลอืและเป็นก าลงัใจดว้ยดีเสมอมา และโดยเฉพาะอยา่ง ยิ่ง อ.ดร.ปิยพงษ์ พรมนนท ์ที่คอยช่วยเหลือและทุ่มเทเป็นอย่างดีตลอดจนใหก้ าลงัใจมาโดยตลอด ขอบใจนกัเรยีน ชัน้ประถมศกึษาปีที่ 6 ที่ใหค้วามรว่มมือในการวิจยัเป็นอยา่งดี ทา้ยที่สดุขอกราบขอบพระคณุคุณพ่อ คุณแม่ รวมถึงนอ้งเนย และทุกคนในครอบครวัที่เป็นก าลงัใจที่ ส าคญักระทั่งปริญญานิพนธฉ์บบันีส้ าเรจ็ลลุว่งไดด้ว้ยดี คณุคา่และประโยชนข์องปรญิญานิพนธฉ์บบันีข้อมอบเป็น เครือ่งบชูาพระคณุบิดา มารดา ครู อาจารยท์กุทา่นท่ีไดป้ระสทิธ์ิประสาทความรูแ้ก่ผูว้ิจยั พนิตตา วงษ์พานิช สารบัญ หน้า บทคดัย่อภาษาไทย ................................................................................................................ ง บทคดัย่อภาษาองักฤษ ........................................................................................................... จ กิตตกิรรมประกาศ .................................................................................................................. ฉ สารบญั ................................................................................................................................. ช สารบญัตาราง ........................................................................................................................ ฎ สารบญัรูปภาพ ...................................................................................................................... ฏ บทท่ี 1 บทน า ......................................................................................................................... 1 ภมูิหลงั ............................................................................................................................. 1 ค าถามการวิจยั .................................................................................................................. 7 วตัถปุระสงคข์องการวิจยั .................................................................................................... 7 ความส าคญัของการวิจยั .................................................................................................... 8 ขอบเขตของการวิจยั .......................................................................................................... 8 นิยามศพัทเ์ฉพาะ ............................................................................................................... 9 กรอบแนวคดิในการวิจยั ................................................................................................... 16 บทท่ี 2 เอกสารและงานวิจยัท่ีเก่ียวขอ้ง ............................................................................ 18 1.แนวคิด ทฤษฎี หลกัการ เก่ียวกบัการพฒันารูปแบบการจดัการเรียนรู ้............................... 19 1.1 ความหมายของรูปแบบการจดัการเรียนรู ้.............................................................. 20 1.2 องคป์ระกอบของรูปแบบการจดัการเรียนรู ้............................................................ 20 1.3 ขัน้ตอนการพฒันารูปแบบการจดัการเรียนรู ้.......................................................... 24 1.4 การวดัและประเมินผลรูปแบบการจดัการเรียนรู ้..................................................... 30 2. แนวคิด ทฤษฎี หลกัการ เก่ียวกบัการจดัการเรียนรู ้......................................................... 31 ซ 2.1 ทฤษฎีการเรียนรูท้ฤษฎีพฒันาการทางสตปัิญญาของเพียเจต ์................................ 31 2.2 ทฤษฎีพฒันาการทางสติปัญญาของบรูเนอร ์......................................................... 33 2.3 ทฤษฎีการเรียนรูอ้ยา่งมีความหมายของ Ausubel ................................................. 35 2.4 ทฤษฎีพฒันาการทางเชาวปั์ญญาของวิก็อตสกี ้..................................................... 37 2.5 แนวคิด Concrete Pictorial Abstract (CPA)........................................................ 39 3. แนวคิด หลกัการ เก่ียวกบัวิถีการนกึภาพและตวัแทนทางคณิตศาสตร ์............................. 43 3.1 ความหมายของการนกึภาพทางคณิตศาสตร.์........................................................ 44 3.2 ความสามารถในการนกึภาพทางคณิตศาสตร ์....................................................... 47 3.3 ความส าคญัและประเภทของความสามารถในการนึกภาพทางคณิตศาสตร ์............ 49 3.4 ประเภทของการนึกภาพทางคณิตศาสตร ์.............................................................. 49 3.4 เทคนิคการพฒันาความสามารถในการนกึภาพทางคณิตศาสตร.์............................ 51 3.5 งานวิจยัท่ีเก่ียวขอ้งกบัการนกึภาพ ........................................................................ 53 3.6 ความหมายของตวัแทนทางคณิตศาสตร ์(Representation) ................................... 60 3.7 ความส าคญัของตวัแทนทางคณิตศาสตร ์.............................................................. 61 3.8 ประเภทของตวัแทนทางคณิตศาสตร ์.................................................................... 62 3.9 งานวิจยัท่ีเก่ียวขอ้งกบัการใชต้วัแทนทางคณิตศาสตร ์(Representation) ................ 63 4.แนวคิด หลกัการ เอกสารท่ีเก่ียวขอ้งกบัการคิดเชิงพีชคณิต .............................................. 69 4.1 ความหมายของพีชคณิต ...................................................................................... 69 4.2 ความส าคญัของการคิดเชิงพีชคณิต ..................................................................... 70 4.3 องคป์ระกอบของการคิดเชิงพีชคณิต..................................................................... 70 4.4 การใหเ้หตผุลเชิงพีชคณิต .................................................................................... 74 4.5 แนวคิดในการจดัการเรียนรูแ้ละการวดัประเมินผลการคดิเชิงพีชคณิตในระดบั ประถมศกึษา ................................................................................................... 77 ฌ 4.6 งานวิจยัท่ีเก่ียวขอ้งเก่ียวกบัการคิดเชิงพีชคณิต ..................................................... 82 บทท่ี 3 วิธีการด าเนินการวิจยั ............................................................................................... 85 ขัน้ตอนท่ี 1 A: Analysis วิเคราะหข์อ้มลูพืน้ฐาน เป็นการศกึษาแนวคดิทฤษฎีและงานวิจยัท่ี เก่ียวขอ้งกบัการคิดเชิงพีชคณิตของนกัเรียนระดบัชัน้ประถมศกึษาเพ่ือสงัเคราะห์ องคป์ระกอบและตวับง่ชีก้ารคดิเชิงพีชคณิต ................................................................ 87 ขัน้ตอนท่ี 2 D: Design ออกแบบยกรา่งรูปแบบการจดัการเรียนรูโ้ดยวิถีการนกึภาพเพ่ือสง่เสรมิ การคิดเชิงพีชคณิตของนกัเรียนชัน้ประถมศกึษาปีท่ี 6 ตามองคป์ระกอบและตวับง่ชีก้ารคิด เชิงพีชคณิตจากขัน้ตอนท่ี 1 ....................................................................................... 90 ขัน้ตอนท่ี 3 D: Develop พฒันารา่งรูปแบบการจดัการเรียนรูโ้ดยวิถีการนกึภาพเพ่ือสง่เสรมิการ คดิเชิงพีชคณิตของนกัเรียนชัน้ประถมศกึษาปีท่ี 6 และทดลองน ารอ่ง ........................... 91 ขัน้ตอนท่ี 4 I: Implement ทดลองใชรู้ปแบบการจดัการเรียนรูโ้ดยวิถีการนึกภาพกบันกัเรียน กลุม่ตวัอยา่งเพื่อหาประสิทธิผล.................................................................................. 99 5. ขัน้ประเมินผล (E: Evaluate Phase) เป็นการประเมินประสิทธิผลของรูปแบบการจดัการ เรียนรูโ้ดยวิถีการนกึภาพเพ่ือสง่เสรมิการคิดเชิงพีชคณิตของนกัเรียนชัน้ประถมศกึษาปีท่ี 6 และปรบัปรุงใหส้มบรูณ ์พรอ้มน าไปเผยแพร่ ............................................................. 105 บทท่ี 4 ผลการวิเคราะหข์อ้มลู ......................................................................................... 106 ตอนท่ี 1 ผลการศกึษาเก่ียวกบัองคป์ระกอบและตวับง่ชีก้ารคิดเชิงพีชคณิตของนกัเรียน ระดบัชัน้ประถมศกึษาปีท่ี 6 ..................................................................................... 107 ตอนท่ี 2 ผลการพฒันารูปแบบการจดัการเรียนรูโ้ดยวิถีการนกึภาพเพ่ือสง่เสรมิการคิดเชิง พีชคณิตของนกัเรียนระดบัชัน้ประถมศกึษาปีท่ี 6 ....................................................... 112 ตอนท่ี 3 ผลการศกึษาเก่ียวกบัประสิทธิภาพรูปแบบการจดัการเรียนรูโ้ดยวิถีการนกึภาพเพ่ือ สง่เสรมิการคิดเชิงพีชคณิต ของนกัเรียนระดบัชัน้ประถมศกึษาปีท่ี 6 ........................... 116 ตอนท่ี 4 ผลการศกึษาประสิทธิผลของรูปแบบการจดัการเรียนรูโ้ดยวิถีการนกึภาพเพ่ือสง่เสรมิ การคิดเชิงพีชคณิต ของนกัเรียนระดบัชัน้ประถมศกึษาปีท่ี 6 ...................................... 121 4.1 การวิเคราะหค์ะแนนก่อนเรียนและหลงัเรียนโดยใชรู้ปแบบการจดัการเรียนรูโ้ดย วิถีการนกึภาพเพ่ือสง่เสรมิการคิดเชิงพีชคณิตกบักลุม่ตวัอยา่ง.............. 121 ญ บทท่ี 5 สรุปผล อภิปรายผล และขอ้เสนอแนะ .................................................................. 130 วตัถปุระสงคก์ารวิจยั ...................................................................................................... 130 สรุปผลการวิจยั .............................................................................................................. 131 1. องคป์ระกอบและตวับง่ชีก้ารคิดเชิงพีชคณิตของนกัเรียนประถมศกึษาปีท่ี 6 ... 131 อภิปรายผล ................................................................................................................... 133 ขอ้เสนอแนะ .................................................................................................................. 144 บรรณานกุรม ..................................................................................................................... 145 ภาคผนวก .......................................................................................................................... 157 ประวตัผิูเ้ขียน ..................................................................................................................... 174 สารบัญตาราง หน้า ตาราง 1 ผลการวิเคราะหอ์งคป์ระกอบรว่มของรูปแบบการจดัการเรียนรู ้.................................. 23 ตาราง 2 ผลการวิเคราะหอ์งคป์ระกอบการคดิเชิงพีชคณิต ...................................................... 73 ตาราง 3 เกณฑก์ารใหค้ะแนนผลการท าชสัอบแบบอตันยั ทกัษะหรือกระบวนการใหเ้หตผุล ...... 81 ตาราง 4 ผลการสงัเคราะหอ์งคป์ระกอบการคิดเชิงพีชคณิต .................................................... 88 ตาราง 5 ผลการสงัเคราะหอ์งคป์ระกอบของรูปแบบการจดัการเรียนรู ้...................................... 90 ตาราง 6 ผลการสงัเคราะหอ์งคป์ระกอบการคิดเชิงพีชคณิตของนกัเรียนชัน้ประถมศกึษาปีท่ี 6 107 ตาราง 7 ผลการประเมินความเหมาะสมของพฤตกิรรมบง่ชีข้องการคดิเชิงพีชคณิตของนกัเรียน ......................................................................................................................................... 110 ตาราง 8 ผลการวิเคราะหค์วามเหมาะสมของรูปแบบการจดัการเรียนรูโ้ดยวิถีการนกึภาพ เพ่ือ สง่เสรมิการคิดเชิงพีชคณิต ของนกัเรียนชัน้ประถมศกึษาปีท่ี 6 .............................................. 116 ตาราง 9 ผลการวิเคราะหค์ะแนนก่อนเรียนและหลงัเรียนโดยใชรู้ปแบบการจดัการเรียนรูโ้ดยวิถี การนกึภาพเพ่ือสง่เสรมิการคดิเชิงพีชคณิต ของนกัเรียนระดบัชัน้ประถมศกึษาปีท่ี 6 กบักลุม่ ตวัอยา่ง ดว้ยสถิตกิารวิเคราะหแ์บบ Dependent (คะแนนเตม็ 32 คะแนน) ........................... 122 ตาราง 10 ผลการวิเคราะหค์วามพงึพอใจท่ีมีตอ่การจดัการเรียนรูโ้ดยวิถีการนกึภาพเพ่ือสง่เสรมิ การคิดเชิงพีชคณิตของนกัเรียนระดบัชัน้ประถมศกึษาปีท่ี 6 .................................................. 126 สารบัญรูปภาพ หน้า ภาพประกอบ 1 กรอบแนวคิดในการวิจยั ............................................................................... 17 ภาพประกอบ 2 รูปแบบแนวคดิ ADDIE Model ..................................................................... 29 ภาพประกอบ 3 กระบวนการวิจยั .......................................................................................... 86 ภาพประกอบ 4 การแกปั้ญหา ของนกัเรียนคนท่ี 1................................................................ 123 ภาพประกอบ 5 การแกปั้ญหา ของนกัเรียนคนท่ี 2................................................................ 123 ภาพประกอบ 6 การแกปั้ญหา ของนกัเรียนคนท่ี 3................................................................ 124 ภาพประกอบ 7 การใชต้วัแทนและการน าเสนอ ของนกัเรียนคนท่ี 1 ....................................... 124 ภาพประกอบ 8 การใชต้วัแทนและการน าเสนอ ของนกัเรียนคนท่ี 2 ....................................... 125 ภาพประกอบ 9 การใชต้วัแทนและการน าเสนอ ของนกัเรียนคนท่ี 1 ....................................... 125 ภาพประกอบ 10 รูปแบบการจดัการเรียนรูโ้ดยวิถีการนกึภาพเพ่ือสง่เสรมิการคดิเชิงพีชคณิต ของ นกัเรียนชัน้ประถมศกึษาปีท่ี 6 ............................................................................................. 129 บทที ่1 บทน า ภูมิหลัง คณิตศาสตรมี์บทบาทส าคญัยิ่งต่อความส าเร็จในการเรียนรูใ้นศตวรรษท่ี 21 เน่ืองจาก คณิตศาสตรช์่วยให้มนุษยมี์ความคิดริเริ่มสรา้งสรรค ์คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะหปั์ญหาหรือสถานการณไ์ดอ้ย่างรอบคอบและถ่ีถว้น ช่วยใหค้าดการณ ์วางแผน ตัดสินใจแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องเหมาะสม และสามารถน าไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมี ประสิทธิภาพ นอกจากนีค้ณิตศาสตรย์งัเป็นเครื่องมือในการศึกษาดา้นวิทยาศาสตร ์เทคโนโลยี และศาสตรอ่ื์น ๆ อนัเป็นรากฐานในการพฒันาทรพัยากรบุคคลของชาติใหมี้คณุภาพและพฒันา เศรษฐกิจของประเทศใหท้ดัเทียมกบันานาชาติ การจดัการเรียนรูค้ณิตศาสตรจ์ึงจ าเป็นตอ้งมีการ พัฒนาอย่างต่อเน่ือง เพ่ือให้ทันสมัยและสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรูท้าง วิทยาศาสตรแ์ละเทคโนโลยีท่ีเจรญิกา้วหนา้อย่างรวดเร็วในยคุโลกาภิวฒัน ์ทัง้นีก้ารจดัการเรียนรู้ คณิตศาสตรท่ี์ประสบความส าเร็จนัน้ จะตอ้งเตรียมผูเ้รียนใหมี้ความพรอ้มท่ีจะเรียนรูส้ิ่งต่าง ๆ พร้อมท่ีจะประกอบอาชีพเม่ือจบการศึกษา หรือสามารถศึกษาต่อในระดับท่ีสูงขึน้ ดังนั้น สถานศึกษาควรจดัการเรียนรูใ้หเ้หมาะสมตามศกัยภาพของผูเ้รียน (ส านกัวิชาการและมาตรฐาน การศกึษา, 2560) เม่ือเรามองถึงพืน้ฐานท่ีจะท าใหเ้กิดทกัษะตา่ง ๆ จงึปฏิเสธไมไ่ดว้า่การศกึษาคง เป็นค าตอบหลัก ซึ่งหากกล่าวถึงการศึกษานับว่าเป็นวิธีการส่งผ่านจุดมุ่งหมาย โดยทั่ วไป การศึกษาเกิดขึน้ผ่านประสบการณใ์ด ๆ ซึ่งมีผลกระทบเชิงพฒันาต่อวิธีท่ีคนคนหนึ่งจะคิด รูส้ึก หรือกระท า นอกจากการศึกษาจะท าใหม้นุษยเ์กิดความรูแ้ละพัฒนาตนไดแ้ลว้ ยังสามารถเป็น ตวัก าหนดทิศทางของประเทศไดอี้กดว้ย ในการพัฒนาและขบัเคล่ือนประเทศไทยตามแผนการ ศกึษาแห่งชาติ พ.ศ. 2560-2575 ยทุธศาสตรท่ี์ 3 การพฒันาศกัยภาพคนทกุชว่งวยั และการสรา้ง สงัคมแห่งการเรียนรู ้ซึ่งการสรา้งสงัคมแห่งการเรียนรู ้เป็นความทา้ทายของระบบการศึกษาและ บคุลากรทางการศกึษาท่ีจะตอ้งจดักระบวนการศกึษาเพ่ือท่ีจะไดผู้เ้รียนท่ีมีศกัยภาพและสมรรถนะ เพ่ือท่ีจะสรา้งและหล่อหลอมให้เกิดสังคมแห่งการเรียนรูข้ึน้ในอนาคต ดังนั้นผูส้อนจ าเป็นตอ้ง เรียนรูว้ิธีการและแนวคิดใหม่ ๆ เพ่ือใชเ้ป็นส่วนหนึ่งของการจัดการเรียนรูใ้หส้ามารถดึงศกัยภาพ ผูเ้รียนไดใ้นรูปแบบท่ีหลากหลาย (พิมพนัธ ์เดชะคปุต ์& พเยาว ์ยินดีสุข, 2557; วิจารณ ์พานิช, 2555; ส านกังานคณะกรรมการศึกษาขัน้พืน้ฐาน , 2551) จึงอาจกล่าวไดว้่าคณิตศาสตรจ์ึงเป็น หวัใจส าคญัของกระบวนการคิดและมีบทบาทตอ่การเรียนท่ีจะช่วยพฒันาใหผู้เ้รียนไดรู้เ้ห็นขอ้มูล ท่ีเท็จจริง มีหลกัการและวิธีการตา่ง ๆ ในการเพิ่มพนูทกัษะการคิด การวิเคราะห ์การประยกุต ์การ 2 เช่ือมโยงใชค้วามรู ้ซึ่งถือเป็นการแสดงศกัยภาพของผูเ้รียน (วิษณุ นภาพนัธ,์ 2551 ; สมเดช บุญ ประจักษ์, 2550) เพราะท าใหม้นุษยมี์แบบแผน คิดอย่างมีเหตุผล คิดเป็นระบบ ท าให้สามารถ วิเคราะหปั์ญหา หรือสถานการณไ์ดอ้ย่างรอบคอบ คณิตศาสตรจ์ึงมีประโยชนต์อ่การด าเนินชีวิต (ส านักงานคณะกรรมการศึกษาขั้นพื ้นฐาน , 2551) ได้ก าหนดทักษะและกระบวนการทาง คณิตศาสตรท่ี์จ าเป็นและตอ้งพัฒนาใหเ้กิดขึน้กับผูเ้รียน ไดแ้ก่ 1) การแก้ปัญหา 2) การส่ือสาร และส่ือความหมายทางคณิตศาสตร ์3) การเช่ือมโยง 4) การใหเ้หตผุล และ 5) การคดิสรา้งสรรค ์ เม่ือพิจารณาความสามารถทางคณิตศาสตรข์องเด็กไทยในทัง้ระดบัประถมศึกษาและ ระดบัมธัยมศกึษา พบว่า ผลการประเมินการทดสอบการศกึษาแห่งชาติ O-NET ชัน้ประถมศกึษา ปีท่ี 6 ปีการศกึษา 2563 วิชาคณิตศาสตร ์มีคา่เฉล่ียรอ้ยละ 29.99 ในขณะชัน้มธัยมศกึษาปีท่ี 3 ปี การศึกษา 2563 วิชาคณิตศาสตร ์เฉล่ียรอ้ยละ 25.46 (สถาบนัทดสอบทางการศึกษาแห่งชาติ. 2564) เม่ือพิจารณาความสามารถทางคณิตศาสตรใ์นระดบัมธัยมศึกษาท่ีมีการประเมินผลโดย PISA (สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ละเทคโนโลยี (สสวท.): 111 -180) พบว่าผลการ ประเมิน PISA 2018 ดา้นคณิตศาสตรน์ักเรียนไทยมีคะแนน 419 คะแนน ซึ่งมีคะแนนต ่ากว่า ค่าเฉล่ีย OECD โดยเทียบกับการเรียนท่ีระยะเวลาประมาณสองปี พบว่าประเทศไทยมีนกัเรียน มากกว่ารอ้ยละ 50 ท่ีมีความสามารถทางคณิตศาสตรต์ ่ากว่าระดบั 2 ซึ่งในความหมายของทาง PISA ระดบั 2 ถือว่ามีความสามารถเพียงขัน้พืน้ฐานเท่านัน้ ซึ่งหมายความว่านกัเรียนท าไดเ้พียง การตีความ แปลความ และรบัรูโ้ดยไมต่อ้งใชค้ าสั่งแบบตรงไปตรงมาและไม่ซบัซอ้น ทัง้นีน้บัตัง้แต่ การประเมินครัง้แรกใน PISA 2000 พบว่า แนวโนม้การเปล่ียนแปลงของคะแนนตัง้แตก่ารประเมิน รอบแรกจนถึงปัจจุบนั ผลการประเมินดา้นคณิตศาสตรข์องไทยไม่เปล่ียนแปลง ซึ่งการประเมิน ดา้นคณิตศาสตรข์อง PISA มุ่งเนน้ใหค้วามส าคญักบัการวดัความสามารถของนกัเรียน ในการคิด การน าไปใช ้และตีความผลลพัธท์างคณิตศาสตรใ์นสถานการณท่ี์หลากหลายแตกตา่งกนัไป การท่ี จะประสบความส าเร็จในการสอบ PISA นักเรียนควรจะมีการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร ์มี หลกัการ เพ่ือจะน าไปสู่กระบวนการ ขอ้เท็จจริง มีเครื่องมือทางคณิตศาสตร ์เพ่ือน าไปใชใ้นการ บรรยาย อธิบาย และคาดการณป์รากฏการณต์า่ง ๆ ซึ่งสอดคลอ้งกบัแนวทางการส่งเสริมการคิด เชิงพีชคณิตท่ีเป็นกระบวนการในการวิเคราะหส์ถานการณปั์ญหาโดยใชข้อ้มลูท่ีไดร้บัเป็นพืน้ฐาน เพ่ือการสรา้งความสมัพนัธ ์เช่ือมโยง ประยกุต ์ท าใหพ้บกระบวนการในการแกส้ถานการณปั์ญหา ไดอ้ย่างหลากหลายวิธี รวมถึงสามารถใชต้วัแทนท่ีหลากหลายของนกัเรียนเองไดอ้ย่างเหมาะสม กบัสถานการณปั์ญหา 3 นกัการศึกษาและผูเ้ช่ียวชาญดา้นคณิตศาสตรใ์นหลาย ๆ ประเทศ ใหค้วามส าคญัใน การส่งเสรมิเรื่องพีชคณิตเป็นอย่างมาก การส่งเสริมพีชคณิตในอดีตจ ากดัอยู่ระดบัชัน้มธัยมศกึษา ตอนปลายเท่านัน้ ภายหลงันกัพฒันาหลกัสตูรและนกัการศกึษาระดบัตา่ง ๆ มีความคดิเห็นวา่การ สง่เสรมิพีชคณิตไมค่วรจ ากดัอยูแ่คร่ะดบัชัน้มธัยมศกึษาตอนปลายเทา่นัน้ แตค่วรส่งเสริมพีชคณิต ให้มีอยู่ในหลักสูตรของทุกๆ ระดับชัน้ เพ่ือท่ีจะสรา้งประสบการณ์ทางพีชคณิตเบือ้งตน้ให้กับ ผู้เรียน (วิษณุ นภาพันธ์ , 2551 ) ดังค ากล่าวท่ีว่า "พีชคณิ ตส าหรับทุกคน (Algebra for Everyone)" ทัง้นีน้กัวิชาการและผูเ้ช่ียวชาญทางดา้นคณิตศาสตร ์ตลอดจนงานวิจยัตา่ง ๆ ยืนยนั ว่าพีชคณิตสามารถจดัใหอ้ยู่ในหลักสูตรตัง้แต่ระดบัอนุบาลถึงระดบัมัธยมศึกษาตอนตน้ได ้เช่น การศึกษาของ Cai, Lew , Morris, Moyer, Ng, และ Schmittau (2005) ไดร้่วมมือกันศึกษาการ พฒันาพีชคณิตในหลกัสตูรระดบัประถมศึกษาใน 5 ประเทศ ไดแ้ก่ ประเทศจีน ประเทศเกาหลีใต ้ ประเทศสิงคโปร ์ประเทศรัสเซีย และประเทศสหรัฐอเมริกา พบว่า หลักสูตรพีชคณิตระดับ ประถมศึกษาของทัง้ 5 ประเทศมีเป้าหมายหลัก คือ เพ่ือส่งเสริมใหน้ักเรียนเรียนรูม้โนทัศนเ์ชิง พีชคณิต และมุ่งหวังให้นักเรียนมีความเขา้ใจอย่างถ่องแท้และลึกซึง้ในเรื่องความสัมพันธ์เชิง ปริมาณ โดยหลกัสูตรของประเทศจีน เนน้ศกึษาเปรียบเทียบวิธีการคิดเชิงเลขคณิตกบัวิธีการคิด เชิงพีชคณิตในการแสดงความสัมพันธ์เชิงปริมาณ ในขณะท่ีประเทศเกาหลีใต้ เน้นกิจกรรม กระบวนการท่ีเป็นรูปธรรมอย่างหลากหลาย เพ่ือใชล้ดช่องว่างทางความคิดความเขา้ใจระหว่าง พีชคณิตกับเลขคณิต ส่วนประเทศสิงคโปร ์ใชส้มการรูปภาพแทนความสัมพันธเ์ชิงปริมาณเพ่ือ ชว่ยใหก้ารพฒันาการคดิเชิงพีชคณิตของนกัเรียนมีความหมาย มากไปกวา่นัน้ประเทศรสัเซีย เนน้ การพัฒนาความเข้าใจเชิงพีชคณิตโดยการจ าลอง การแสดงจ านวนด้วยการจัดกิจกรรมทาง คณิตศาสตรแ์ละความสมัพนัธด์า้นคณิตศาสตร ์และส าหรบัประเทศสหรฐัอเมริกา เนน้ใหน้กัเรียน ไดศ้กึษาความสมัพนัธเ์ชิงปรมิาณ โดยมีการน าเรื่องการวิเคราะหก์ารเปล่ียนแปลงในสถานการณ์ ต่าง ๆ กับสถานการณ์ปัญหาท่ีมีความซับซอ้นเปล่ียนแปลงได ้จากท่ีกล่าวมาขา้งตน้จะพบว่า หลกัสตูรและการจดัการเรียนรูพี้ชคณิตในระดบัประถมศกึษานัน้จะมุ่งเนน้การพฒันาดา้นการคิด โดยเริ่มจากรูปธรรมในช่วงแรก มุ่งใหน้กัเรียนสรา้งความคิดทางคณิตศาสตร ์และใชก้ารนึกภาพท่ี ติดตวัมากับนกัเรียน ซึ่งเกิดเป็นวิถีการนึกภาพของเด็กแต่ละคนซึ่งมีความแตกตา่งกัน มีส่วนช่วย ในการสรา้งกระบวนการตามสถานการณ์ปัญหา และมีการอภิปราย แลกเปล่ียนความคิดและ อธิบายสิ่งดงักล่าวอยู่ในรูปแบบการน าเสนอตวัแทนตามธรรมชาติ รวมถึงวิธีการท่ีเหมาะสมกับ ระดบัอายขุองนกัเรียน (Cai et al., 2005) 4 นักการศึกษาหลายท่าน เช่น Yackle (1997); Kabut & Blanton (2000); Battista & Brown (1998) กล่าวถึง พีชคณิตในระดบัประถมศึกษาว่าควรมีลกัษณะของแบบจ าลอง การหาแบบรูป (Pattern Finding) และการศึกษาโครงสรา้ง (The Study of Structure) เพ่ือใหน้กัเรียนสามารถใช้ พีชคณิตอย่างมีความหมาย และควรเป็นการจัดการเรียนรูเ้พ่ือใหน้ักเรียนเขา้ใจความหมายใน เบือ้งตน้ ไม่เนน้การใชส้ญัลกัษณห์รือการก าหนดใหห้าค าตอบท่ีถกูตอ้งเท่านัน้ ตอ้งเปิดโอกาสให้ นกัเรียนไดค้ดิและแสดงความคดิเห็นจนกว่านกัเรียนจะสามารถใชส้ญัลกัษณท์างพีชคณิตไดอ้ยา่ง เป็นธรรมชาติ การจดัการเรียนรูพี้ชคณิตในระดบัประถมศกึษา จึงไม่ใช่อยู่ท่ีกิจกรรมท่ีมีลกัษณะ เป็นพีชคณิตแตต่อ้งเนน้ท่ีกระบวนการคิด รวมถึงสิ่งส าคญัคือการใหเ้หตผุลของนกัเรียน ซึ่งการให้ เหตผุลเชิงพีชคณิตเป็นกระบวนการ เพ่ือสรา้งความคิดทางคณิตศาสตรต์ามสถานการณปั์ญหา โดยผา่นการอภิปราย แลกเปล่ียนความคิดและอธิบายสิ่งดงักล่าวใหอ้ยูใ่นรูปแบบการน าเสนอตาม ธรรมชาติ รวมถึงวิธีการท่ีเหมาะสมกบัระดบัอายขุองนกัเรียน (Battista & Brown, 1998; Kaput & Blanton, 2000; Yackel & Bowers, 1997) ดงันัน้ควรจดัการเรียนรูท่ี้กระตุน้นกัเรียนใหเ้กิดการนึก ภาพตามธรรมชาตซิึ่งเกิดขึน้แตกต่างกนัในแตล่ะบคุคล และใชส้ิ่งท่ีเป็นวิถีการนึกภาพ เพ่ือช่วยดงึ ประสบการณ์และเปิดโอกาสใหน้ักเรียนไดค้ิดตามวิถีการนึกภาพของตนเอง รวมถึงแสดงความ คดิเห็นจนกวา่นกัเรียนจะตกผลึกทางความคดิ ซึ่งนกัเรียนจะตอ้งอาศยัวิถีการนกึภาพเป็นแนวทาง แกส้ถานการณท่ี์อยู่ในสมองจนเกิดกระบวนการและสามารถสะทอ้นออกมาโดยใชส้ญัลกัษณท์าง พีชคณิตไดอ้ย่างเป็นธรรมชาติของตวันักเรียนเอง จากการศึกษาการแกปั้ญหาทางคณิตศาสตร์ จากงานตา่งประเทศ ซึ่งไดมี้การกลา่ววา่ความส าเรจ็ในการแกปั้ญหาจะเช่ือมโยงกบัความสามารถ ในการใชต้รรกะและการมองภาพของกระบวนการแกปั้ญหา จะเป็นการแกปั้ญหาซึ่งแตกตา่งกนัใน ระดบัทั่วไปและนามธรรม มีการเพิ่มการรบัรูว้่ากระบวนการท่ีใชส้ญัชาตญาณและการนึกภาพมี บทบาทส าคญัในการแกปั้ญหาทางคณิตศาสตรท์กุระดบัเป็นท่ียอมรบัโดยทั่วไป ความสามารถใน การนึกภาพของนกัเรียนมีความสมัพนัธก์บัการแกปั้ญหา การเช่ือมโยง วิถีการนึกภาพ ซึ่งแตล่ะคน จะมีวิถีการนึกภาพของตนเอง เพ่ือเป็นการหาจดุยืนของปัญหาในเบือ้งตน้ รวมถึงอาจใชแ้ผนภาพ หรือรูปภาพเพ่ือช่วยให้ได้ค าตอบ (Ainsworth et al., 2009; J Gilbert et al., 2008; Hortin & Bailey, 1982; Resnick, 1987; Shaw & DeMers, 1986; Shepard, 1988) วิถีการนึกภาพ (Visualization) เป็นวิธีการนึกภาพตามประสบการณข์องนกัเรียนแต่ละ คนท่ีมีความแตกตา่ง ผา่นการเรียนรูจ้ากการใชส่ื้อจรงิ อปุกรณต์า่ง ๆ การเช่ือมโยงท่ีมีความเฉพาะ ของตนเอง จนเกิดเป็นวิถีการนึกภาพของนกัเรียนแตล่ะคน และนกัเรียนสามารถสะทอ้นสิ่งท่ีอยูใ่น สมองออกมาดว้ยการส่ือความหมายทางคณิตศาสตรแ์ละน าเสนอตวัแทนท่ีหลากหลายเป็นไดท้ัง้ 5 ภาพ ภาษา การส่ือสารในแบบต่าง ๆ จนถึงการใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ซึ่งนักเรียนมี ความคิดทางคณิตศาสตรเ์ป็นของตนเอง มาตั้งแต่ก่อนเข้าโรงเรียน แต่เม่ือเข้าสู่ระบบของ กระบวนการเรียนการสอนท่ีอยู่ในชัน้เรียนเด็กหลายคนกลบัไม่สามารถน าสิ่งท่ีติดตวัมาใชใ้นการ แกส้ถานการณปั์ญหา จึงเกิดค าถามท่ีว่าเราควรมีวิธีการอยา่งไรท่ีจะท าใหว้ิถีธรรมชาตแิห่งการคิด เชิงคณิตศาสตรข์องเด็ก โดยใช้การนึกภาพในสมองท่ีติดมากับเด็กตั้งแต่เกิดให้ยังคงอยู่และ พฒันาใหเ้พิ่มขึน้เพ่ือส่งผลในต่อทกัษะกระบวนการคิด (รุง่ทิวา นาบ ารุง, 2550) โดย Borromeo พบว่า คนเรามีวิธีท่ีจะอธิบายถึงขอ้เท็จจริงทางคณิตศาสตรห์ลายวิธีและยงัมีอีกหลายวิธีท่ีจะท า ความเขา้ใจในคณิตศาสตรไ์ดอ้ย่างง่าย โดย ผ่านการวาดภาพร่างหรือการเขียนกราฟแบบตา่ง ๆ ในขณะท่ีบางคนจะตอ้งคน้หาโครงสรา้งแบบรูป หรือสตูร และการประยกุต ์ครูจ าเป็นตอ้งส่งเสริม การคิด และใชว้ิถีการนึกภาพของนกัเรียน เพ่ือน าไปสู่แนวทางการแกส้ถานการณปั์ญหา เกิดจาก การจัดกระท าขอ้มูลหรือสิ่งเรา้ท่ีสมองรบัเข้ามา การคิดมีลักษณะเป็นกระบวนการหรือวิธีการ (Borromeo Ferri, 2004) จากการศกึษาของดลนภา โฆสิตดลุย ์(2561) ไดศ้กึษาความสามารถในการนกึภาพทาง คณิตศาสตร์ (Visualization) เก่ียวกับหน้าตัดของรูปเรขาคณิ ตสามมิติของนักเรียนชั้น ประถมศกึษาปีท่ี 6 โรงเรียนหลกัเมืองมหาสารคาม อ าเภอเมืองมหาสารคาม จงัหวดัมหาสารคาม จ านวน 171 คน ผลการวิจัยพบว่า การศึกษาความสามารถในการนึกภาพทางคณิตศาสตร ์ (Visualization) เก่ียวกบัหนา้ตดัของรูปเรขาคณิตสามมิตขิองนกัเรียนชัน้ประถมศกึษาปีท่ี 6 พบว่า นกัเรียนมีการตดัตามแนวระนาบของรูปเรขาคณิตสามมิติ คิดเป็นรอ้ยละ 30.92 การตดัตามแนว ตรงของรูปเรขาคณิตสามมิติ คิดเป็นรอ้ยละ 27 ส่วนใดส่วนหนึ่งของรูปเรขาคณิตสามมิติคิดเป็น รอ้ยละ 21.29 และการตดัตามแนวทแยงของรูปเรขาคณิตสามมิติ คิดเป็นรอ้ยละ 20.35และใน การศึกษาครัง้นีท้ าใหเ้ห็นไดว้่า นกัเรียนท่ีมีความสามารถในนึกภาพทางคณิตศาสตรไ์ด ้สามารถ สรา้งภาพในสมองหรือการนึกคดิโดยใชป้ระสบการณเ์ก่ียวกบัการตดั สามารถมองเห็นภาพในการ ตดัตามแนวของรูปเรขาคณิตสามมิต ิสามารถอธิบายภาพหนา้ตดัไดถ้กูตอ้ง และสามารถวาดภาพ ออกมาไดถ้กูตอ้ง (ดลนภา โฆสิตดลุย,์ 2561) ในขณะท่ีการศึกษาของเกรียงไกร มาตรมลู (2015) ศกึษาความสามารถในการนึกภาพทางคณิตศาสตรข์องนกัเรียนชัน้มธัยมศึกษาปีท่ี 1 ท่ีผ่านการ เรียนรูโ้ดยใชโ้ปรแกรมกูเกิลสเก็ตชอัพ เพ่ือศึกษาความสามารถในการนึกภาพทางคณิตศาสตร์ ของนกัเรียนชัน้มธัยมศกึษาปีท่ี 1 ผลการศกึษา พบว่า นกัเรียนมีความสามารถในการนึกภาพทาง คณิตศาสตร ์อยู่ในระดบัดีมาก เม่ือผ่านการจดัการเรียนรูโ้ดยใชโ้ปรแกรมกเูกิล สเก็ตชอพั (เกรียง ไกร มาตรมูล , 2015) ท านองเดียวกับเกษณีย์ ยอดไฟอินทร ์(2556) ได้กล่าวโดยสสรุปจาก 6 การศกึษาผลของการจดักิจกรรมการเรียนรูค้ณิตศาสตรโ์ดยใชโ้มเดลเฟสเมท็อดคอมบิเนชนัและ กลยทุธก์ารพฒันาความคิดทางคณิตศาสตรท่ี์มีตอ่ความสามารถในการใหเ้หตผุลและการนกึภาพ ทางคณิตศาสตรข์องนกัเรียนชัน้มธัยมศกึษาปีท่ี 3 ผลการวิจยักบันกัเรียนกลุ่มทดลอง พบว่า 1) มี ความสามารถในการใหเ้หตผุลและการนึกภาพทางคณิตศาสตรห์ลงัเรียนสงูกว่าก่อนเรียนอย่างมี นยัส าคญัทางสถิติท่ีระดบั .05 2)มีความสามารถในการใหเ้หตผุลและการนึกภาพทางคณิตศาสตร์ สงูกว่ากลุ่มควบคมุอย่างมีนยัส าคญัทางสถิติท่ีระดบั .05 และ 3) มีพฒันาการเรื่องความสามารถ ในการใหเ้หตผุลและการนกึภาพทางคณิตศาสตรท่ี์ดีขึน้ (เกษณีย ์ยอดไฟอินทร,์ 2556) สอดคลอ้ง กบังานวิจยั Carraher et al., (2006) กล่าวว่า แบบภาพมีประโยชนใ์นการท าความเขา้ใจแนวคิด นามธรรมให้ลึกซึง้ยิ่งขึน้และเป็นเครื่องมือในการแก้ปัญหา นักเรียนสามารถสะท้อนสิ่งท่ีอยู่ใน สมองออกมาดว้ยการส่ือความหมายทางคณิตศาสตรแ์ละน าเสนอตวัแทนท่ีหลากหลายเป็นไดท้ัง้ ภาพ ภาษา การส่ือสารในแบบตา่ง ๆ จนถึงการใชส้ญัลกัษณท์างคณิตศาสตรไ์ด ้(D. W. Carraher et al., 2 0 0 6 ) น อ ก จ า ก นี้ Sun, Li, & Zhu (2016) ได้ ศึ ก ษ า เรื่ อ ง Action Research on Visualization Learning of Mathematical Concepts Under Personalized Education Idea: Take Learning of Geometrical Concepts of Elementary Math for Example ผ ลวิจัยพบว่ า การเรียนรูด้ว้ยจินตภาพของคณิตศาสตรร์ะดบัประถมศกึษาสามารถพฒันาความสามารถในการ เรียนรู ้นอกจากนีย้งัพบว่านกัเรียนมีแนวคิดของตวัเองติดตวัมาตัง้แตก่่อนเขา้โรงเรียน ซึ่งเป็นการ นกึภาพท่ีติดอยู่ท่ีตวัของแตล่ะคน (Sun et al., 2016b) ทัง้นีเ้ด็กในวยัก่อนเขา้โรงเรียนจะมีความรู้ เก่ียวกับจ านวนอยู่บ้าง การคิดโจทยท์างคณิตศาสตรบ์างประเภท นักเรียนสามารถคิดไดเ้อง (Carpenter et al., 1989) (Kilpatrick et al., 2001) ดังนั้นการจัดการเรียนการสอนท่ีกระตุ้น นกัเรียนใหเ้กิดการนึกภาพตามธรรมชาติซึ่งเกิดขึน้แตกต่างกันในแตล่ะบุคคล และใชส้ิ่งท่ีเป็นวิถี การนึกภาพของพวกเขา เพ่ือช่วยดึงประสบการณ ์และเปิดโอกาสให้นกัเรียนไดค้ิดตามวิถีการนึก ภาพของตนเอง รวมถึงไดแ้สดงความคิดเห็นจนกว่านกัเรียนจะตกผลึกทางความคิด ทัง้นีน้กัเรียน จะตอ้งอาศัยวิถีการนึกภาพ เป็นแนวทางแก้สถานการณ์ท่ีอยู่ในสมองจนเกิดกระบวนการและ สามารถสะทอ้นออกมาโดยใชส้ญัลักษณ์ทางพีชคณิตไดอ้ย่างเป็นธรรมชาติของตัวนักเรียนเอง ทัง้นีจ้ากการศึกษาเนือ้หาในวิชาคณิตศาสตร ์ผูว้ิจยัไดเ้ลือกเนือ้หาเรื่องสมการ ซึ่งเป็นเนือ้หาท่ี ผู้เรียนจะต้องสรา้งกระบวนการการคิดต่าง ๆ จากสถานการณ์ท่ีก าหนดให้ และนักเรียนจะ ถ่ายทอดความคิดของตนเองโดยใชต้วัแทนทางคณิตศาสตรช์่วยในการส่ือสาร ซึ่งเ กิดการนึกภาพ ท่ีเป็นกระบวนการเพ่ือใหเ้กิดการแกปั้ญหาจากสถานการณท่ีก าหนดขึน้นัน้ ซึ่งเป็นค าถามว่าเราจะ พฒันาความสามารถในลกัษณะดงักลา่วใหเ้กิดขึน้กบันกัเรียนไดอ้ย่างไร 7 จากขอ้สรุปขา้งตน้ท าใหผู้ว้ิจยัมีความมุ่งมั่นท่ีจะพฒันารูปแบบการเรียนรูโ้ดยวิถีการนึก ภาพเพ่ือส่งเสรมิการคดิเชิงพีชคณิต ของนกัเรียนชัน้ประถมศกึษาปีท่ี 6 เน่ืองจากผูว้ิจยัตระหนกัว่า พืน้ฐานของการเกิดกระบวนการแกส้ถานการณปั์ญหาตา่ง ๆ นัน้ ครูผูส้อนควรส่งเสริมเรื่องวิถีการ นกึภาพ ซึ่งนกัเรียนระดบัชัน้ประถมศกึษามีอยู่ในตนเอง รวมถึงใชป้ระสบการณ ์การเช่ือมโยงตา่ง ๆ เพ่ือใหพ้บความหมายของกระบวนการท่ีมีเหตผุลสนบัสนุนความคิดของตนเอง น าไปสู่การคิด เชิงพีชคณิตท่ีเกิดความสมบรูณข์องทัง้ การวิเคราะห ์ความเช่ือมโยง การเป็นเหตเุป็นผล ตลอดจน สามารถส่ือสารออกมาโดยใชต้วัแทนท่ีหลากหลายทางคณิตศาสตรแ์ละไปสูก่ารใชส้ญัลกัษณท์าง คณิตศาสตรไ์ดอ้ยา่งเหมาะสมตามอายแุละวยัของนกัเรียน ค าถามการวิจัย 1. การคิดเชิงพีชคณิตของนักเรียนชัน้ประถมศึกษาปีท่ี 6 มีองคป์ระกอบและตัวบ่งชี ้ ใดบา้ง 2. รูปแบบการจัดการเรียนรูโ้ดยวิถีการนึกภาพเพ่ือส่งเสริมการคิดเชิงพีชคณิต ของ นกัเรียนชัน้ประถมศกึษาปีท่ี 6 เป็นอยา่งไร 3. รูปแบบการจัดการเรียนรูโ้ดยวิถีการนึกภาพเพ่ือส่งเสริมการคิดเชิงพีชคณิต ของ นกัเรียนชัน้ประถมศกึษาปีท่ี 6 มีประสิทธิภาพอยา่งไร 4. รูปแบบการจัดการเรียนรูโ้ดยวิถีการนึกภาพเพ่ือส่งเสริมการคิดเชิงพีชคณิต ของ นกัเรียนชัน้ประถมศกึษาปีท่ี 6 มีประสิทธิผลอยา่งไร วัตถุประสงคข์องการวิจัย งานวิจัยนีมี้ความมุ่งหมายเพ่ือพัฒนารูปแบบการจดัการเรียนรูโ้ดยวิถีการนึกภาพเพ่ือ สง่เสรมิการคดิเชิงพีชคณิต ของนกัเรียนชัน้ประถมศกึษาปีท่ี 6 โดยมีความมุง่หมายยอ่ยดงันี ้ 1. เพ่ื อศึกษาองค์ประกอบและตัวบ่งชี ้การคิดเชิ งพีชคณิ ตของนักเรียนชั้น ประถมศกึษาปีท่ี 6 2. เพ่ือพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรูโ้ดยวิถีการนึกภาพเพ่ือส่งเสริมการคิดเชิง พีชคณิต ของนกัเรียนชัน้ประถมศกึษาปีท่ี 6 3. เพ่ือศึกษาประสิทธิภาพของรูปแบบการจัดการเรียนรูโ้ดยวิถีการนึกภาพเพ่ือ สง่เสรมิการคดิเชิงพีชคณิต ของนกัเรียนชัน้ประถมศกึษาปีท่ี 6 8 4. เพ่ือศกึษาประสิทธิผลของรูปแบบการจดัการเรียนรูโ้ดยวิถีการนกึภาพเพ่ือส่งเสริม การคดิเชิงพีชคณิต ของนกัเรียนชัน้ประถมศกึษาปีท่ี 6 ความส าคัญของการวิจัย 1. ไดรู้ปแบบการจัดการเรียนรูโ้ดยวิถีการนึกภาพเพ่ือส่งเสริมการคิดเชิงพีชคณิต ของ นกัเรียนชัน้ประถมศกึษาปีท่ี 6 อนัจะเป็นแนวทางใหม่ของการจดัการเรียนรูเ้พ่ือส่งเสริมการคิดเชิง พีชคณิต ของนกัเรียนชัน้ประถมศกึษาปีท่ี 6 2. ครูผู้สอนวิชาคณิตศาสตร ์จะได้แนวทางในการจัดการเรียนรูค้ณิตศาสตรท่ี์ช่วย สง่เสริมการคิดเชิงพีชคณิต ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของความสามารถท่ีจ าเป็นของผูเ้รียนในศตวรรษท่ี 21 และช่วยพฒันาผูเ้รียนใหมี้ความสามารถท่ีจ าเป็นและตอ้งการพฒันาใหเ้กิดขึน้กบัผูเ้รียนเพ่ือการ ด าเนินชีวิตในอนาคต 3. หน่วยงานท่ีเก่ียวขอ้งสามารถน าไปใชพ้ัฒนานักเรียน เน่ืองจากรูปแบบการจัดการ เรียนรูนี้มี้ หลกัการ วตัถปุระสงค ์ขัน้ตอนการจดัการเรียนรู ้พฤติกรรมครู พฤติกรรมนกัเรียน อย่าง ชดัเจนโดยปรบัเปล่ียนตามบริบทของนกัเรียนได ้ ขอบเขตของการวิจัย ประชากรท่ีใช้ในการวิจัย ได้แก่ นักเรียนชั้นประถมศึกษาปี ท่ี 6 โรงเรียนสาธิต มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ ประสานมิตร (ฝ่ายประถม) ภาคเรียนท่ี 2 ปีการศึกษา 2565 จ านวน 8 หอ้ง รวมนกัเรียน 240 คน ซึ่งแตล่ะหอ้งจดันกัเรียนแบบคละความสามารถและทกุหอ้งมี ความสามารถใกล้เคียงกัน และในการเรียนวิชาคณิตศาสตรแ์ต่ละห้องจะมีการแบ่งนักเรียน ออกเป็น 2 กลุม่ ๆ ละ 15 คน กลุ่มตัวอย่างท่ีใช้ในการวิจัย เป็นนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีท่ี 6 โรงเรียนสาธิต มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ ประสานมิตร (ฝ่ายประถม) ภาคเรียนท่ี 2 ปีการศึกษา 2565 จ านวน 15 คน โดยการเลือกแบบเจาะจง (Purposive Sampling) จากหอ้งท่ีผูว้ิจยัรบัผิดชอบใน การจดัการเรียนรู ้ ตวัแปรท่ีใชใ้นการวิจยัมีดงันี ้ 1. ตวัแปรจดักระท า (Manipulate Variable) ไดแ้ก่ การใชรู้ปแบบการจัดการเรียนรู้ โดยวิถีการนกึภาพเพ่ือสง่เสรมิการคดิเชิงพีชคณิต ของนกัเรียนชัน้ประถมศกึษาปีท่ี 6 9 2. ตวัแปรตาม (Dependent Variables) ไดแ้ก่ ประสิทธิผลของรูปแบบการจัดการ เรียนรูโ้ดยวิถีการนึกภาพเพ่ือส่งเสริมการคิดเชิงพีชคณิต ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีท่ี 6 ประกอบดว้ย 2.1 การคดิเชิงพีชคณิต 2.2 ความพึงพอใจต่อการจดัการเรียนรูต้ามรูปแบบการจดัการเรียนรูโ้ดยวิถีการ นกึภาพเพ่ือสง่เสรมิการคดิเชิงพีชคณิต ของนกัเรียนชัน้ประถมศกึษาปีท่ี 6 เนือ้หาท่ีใช้ในการวิจัย เรื่อง เศษส่วน ส าหรบันักเรียนชั้นประถมศึกษาปีท่ี 6 เป็น เนือ้หาจากหนงัสือเรียนรายวิชาคณิตศาสตร ์ตามหลกัสูตรแกนกลางการศึกษาขัน้พืน้ฐาน พ.ศ. 2551 (ฉบบัปรบัปรุง พ.ศ. 2560) ระยะเวลาท่ีใชใ้นการวิจยั ใชเ้วลาในการวิจยัทัง้สิน้ 4 สปัดาห ์สปัดาหล์ะ 4 คาบ รวม 16 คาบ ๆ ละ 60 นาที โดยใชท้ดสอบก่อนเรียน (Pre-test) 1 คาบ จดักิจกรรมการจดัการเรียนรู ้14 คาบ และทดสอบหลงัเรียน (Post-test) 1 คาบ ในภาคเรียนท่ี 2 ปีการศกึษา 2565 นิยามศัพทเ์ฉพาะ 1.วิถีนึกภาพ หมายถึง วิธีการนึกภาพตามประสบการณข์องนกัเรียนแต่ละคนท่ีมีความ แตกตา่งผ่านการเรียนรูจ้ากการใชส่ื้อจริง อุปกรณต์่าง ๆ การเช่ือมโยงท่ีมีความเฉพาะของตนเอง จนเกิดเป็นวิถีการนึกภาพของนักเรียนแต่ละคน และนักเรียนสามารถสะท้อนสิ่งท่ีอยู่ในสมอง ออกมาดว้ยการส่ือความหมายทางคณิตศาสตรแ์ละน าเสนอตวัแทนท่ีหลากหลายเป็นได้ทัง้ภาพ ภาษา การส่ือสารในแบบตา่ง ๆ จนถึงการใชส้ญัลกัษณท์างคณิตศาสตร ์ 2. การคิดเชิงพีชคณิต หมายถึง ทักษะของนักเรียนในการใชก้ระบวนการคิดวิเคราะห์ สถานการณปั์ญหาท่ีเก่ียวขอ้งกบัจ านวนและการด าเนินการโดยใชข้อ้มลูท่ีไดร้บัเป็นพืน้ฐานในการ สรา้งความเข้าใจ ใชต้ัวแทนในการน าเสนอ และให้เหตุผล เพ่ือแก้สถานการณ์ปัญหา และหา ค าตอบอยา่งหลากหลายวิธี 3. ความพึงพอใจ หมายถึง การแสดงออกดา้นความรูส้ึกของนกัเรียนท่ีมีต่อรูปแบบการ จดัการเรียนรูโ้ดยวิถีการนึกภาพ ในประเด็น ชอบหรือไม่ชอบ มีประโยชนห์รือไม่มีประโยชน ์สนใจ หรือไม่สนใจ ตลอดจนการตดัสินใจ โดยวดัจากแบบประเมินท่ีผูว้ิจยัสรา้ง ชนิดประเมินคา่ 5 ระดบั (Rating Scale) ได้แก่ มาก ท่ีสุด มาก ปานกลาง น้อย และน้อยท่ีสุด ซึ่ งแบบประเมิน นี ้ ประกอบดว้ย 3 ดา้น ดงันี ้1) ดา้นเนือ้หา จ านวน 7 ขอ้ 2) ดา้นรูปแบบการจดัการเรียนรู ้จ านวน 14 ขอ้ และ 3) ดา้นส่ืออปุกรณ ์จ านวน 5 ขอ้ รวมทัง้หมด 26 ขอ้ 10 4. รูปแบบการจัดการเรียนรูโ้ดยวิถีการนึกภาพเพ่ือส่งเสริมการคิดเชิงพีชคณิตของ นกัเรียนชัน้ประถมศึกษาปีท่ี 6 หมายถึง ขัน้ตอนการจดัการเรียนรูท่ี้ก าหนดเอาไวอ้ย่างเป็นระบบ โดยผู้วิจัยพัฒนาขึน้จากการน าทฤษฎีพัฒนาการทางสติปัญญาของเพียเจต ์(Piaget ) ทฤษฎี พฒันาการทางสตปัิญญาของบรูเนอร ์(Bruner) ทฤษฎีการเรียนรูอ้ยา่งมีความหมายของ Ausubel ทฤษฎีพฒันาการทางเชาวปั์ญญาของวิก็อตสกี ้(Vygotsky) และ หลกัการสอนคณิตศาสตรข์อง ประเทศสิงคโปร ์(Singapore Math) ตามหลกัการสอนแบบ CPA Approach ท่ีใชก้ารนึกภาพมา ใชเ้ป็นฐานในการจดัการเรียนรูเ้พ่ือส่งเสริมการคิดเชิงพีชคณิต การจดัการเรียนรูท่ี้ผูว้ิจยัพฒันาขึน้ จากการสงัเคราะหอ์งคป์ระกอบท่ีส าคญัของรูปแบบการจดัการเรียนรู ้มี 5 องคป์ระกอบ ไดแ้ก่ 1) หลกัการของรูปแบบการเรียนรู ้ 1.1 ครูน าเสนอสถานการณปั์ญหาการเรียนรูท่ี้เปิดโอกาสใหน้กัเรียนคิดถึงท่ีจะ น าสิ่งของจริง ส่ือต่าง ๆ ท่ีนักเรียนสามารถสัมผัสจับต้องได้ ผ่านสถานการณ์ท่ีครูก าหนดให ้ หลงัจากนัน้น ามาจดัระบบการคิด เพ่ือใหน้กัเรียนเขา้ใจในสถานการณปั์ญหาท่ีเป็นรูปธรรม เม่ือ นักเรียนไดมี้ประสบการณ์ท่ีเพียงพอท่ีจะช่วยส่งเสริมให้นักเรียนใชจ้ินตนาการ ให้นักเรียนหา จดุเช่ือมโยง ทบทวน ตดัสินใจ เพ่ือวางแผนในการแกปั้ญหาของตนเอง 1.2 การเรียนรูท่ี้ส่งเสริมใหน้กัเรียนมีโอกาส สรา้งกระบวนการนึกภาพ เพ่ือการ วางแผนอย่างมีล าดบัขัน้ตอนจากง่ายไปยาก ลงมือปฏิบตัิภายใตก้ระบวนการช่วยเหลือ สะทอ้น ความคิด อ านวยความสะดวกจากครู จะช่วยใหเ้กิดกระบวนการวางแผนในการแกส้ถานการณ ์ และสรา้งกระบวนการนึกภาพ เกิดการเรียนรู ้การคดิ เพ่ือวางแผนหรือแกไ้ขสถานการณต์า่ง ๆ ให้ ผูอ่ื้นสามารถเขา้ใจไดใ้นแนวทางเดียวกัน เกิดการเรียนรูแ้ละสรา้งองคค์วามรู้ น าไปสู่การแก้ไข ปัญหาได ้จะเป็นการเรียนท่ีมีความหมายและนกัเรียนสามารถสรา้งองคค์วามรูด้ว้ยตนเองได ้ 1.3 การเรียนรูท่ี้ส่งเสริมใหน้กัเรียนไดป้รบัโครงสรา้งทางปัญญาของตนเองจาก สิ่งท่ีเป็นวิถีการนึกภาพของนักเรียน โดยนักเรียนน าเสนอกระบวนการคิดการวางแผน ผ่านการ ส่ือสารหรือน าเสนอตัวแทนทางความคิด ซึ่งอาจใช้ภาษา การพูด การเขียน เพ่ือบอกเล่า กระบวนการคิด การแก้ปัญหา โดยการวาดภาพ สิ่งต่างๆ ประกอบ หรือใช้สัญลักษณ์ทาง คณิตศาสตร ์ในการอธิบายกระบวนคิด ตรวจสอบ และปฏิบตัิตามแนวทางการแกส้ถานการณท่ี์ วางไว ้เพ่ือน าไปสูก่ารแกปั้ญหา 11 1.4 การเรียนรูท่ี้เนน้การมีส่วนรว่มในชัน้เรียน การแลกเปล่ียนเรียนรูร้ว่มกับผูอ่ื้น เพ่ือตรวจสอบค าตอบ ก่อนเรียน ระหว่างเรียน และหลังเรียน และสามารถใหเ้หตุผล จะช่วยให้ นกัเรียนสามารถน าเสนอความคิดท่ีเกิดขึน้จากการนึกภาพ โดยใชต้วัแทนต่างๆ แสดงการสรา้ง องคค์วามรูจ้ากการมีปฏิสมัพนัธร์ว่มกนัไดอ้ยา่งมีความสมเหตสุมผล 2) วตัถปุระสงค ์ เพ่ือสง่เสรมิการคดิเชิงพีชคณิต ของนกัเรียนชัน้ประถมศกึษาปีท่ี 6 3) เนือ้หา เรื่อง เศษส่วน ตามหลกัสูตรแกนกลางการศึกษาขัน้พืน้ฐาน ส าหรบันกัเรียนชัน้ ประถมศกึษาปีท่ี 6 4) ขัน้ตอนการจดัการเรียนรู ้ รูปแบบการเรียนรูโ้ดยวิถีการนึกภาพเพ่ือส่งเสรมิการคิดเชิงพีชคณิต ของนกัเรียน ระดบัชัน้ประถมศึกษาปีท่ี 6 ไดจ้ากการวิเคราะหห์ลกัการของแนวคิดวิถีการนึกภาพ แนวคิดการ จัดการเรียนรูแ้บบเชิงรุก ตลอดจนทฤษฏีการเรียนรู ้จนไดข้ั้นตอนการจัดการเรียนการสอน 4 ขัน้ตอน ดงันี ้ 1. ข้ันก าหนดสถานการณ์ปัญหา เป็นการจดัการเรียนรูโ้ดยใหน้กัเรียนได้ พบสถานการณปั์ญหาจากสิ่งท่ีนกัเรียนมีประสบการณ ์หรือพบในชีวิตประจ าวนั เพ่ือกระตุน้ความ สงสยัและตอ้งการหาขอ้มลู และนกึถึงสิ่งของ ส่ือตา่ง ๆ ท่ีจะน ามาจดัระบบความคดิ โดยใชส้ิ่งของ จริงหรือ ส่ืออุปกรณ์ต่าง ๆ ใหน้ักเรียนไดส้ามารถสมัผัสจับตอ้ง เช่น ส่ือการนับ คลิปหนีบ เชือก กระดาษ บล็อค เป็นต้น จากนั้นให้นักเรียนนึกเป็นภาพ เพ่ือให้นักเรียนท าความเข้าใจใน สถานการณปั์ญหาและหาแนวทางในการแกปั้ญหาของตนเอง ประกอบดว้ย 2 ขัน้ตอนยอ่ย ไดแ้ก่ 1.1. เขา้ใจสถานการณ ์เป็นขัน้ตอนท่ีนกัเรียนวิเคราะหส์ถานการณ ์แลว้ สรา้งความเขา้ใจถึงสิ่งท่ีสถานการณปั์ญหาก าหนดมาให ้รวมถึงสิ่งท่ีเป็นค าถาม จากสถานการณ์ ปัญหาท่ีครูก าหนดไวก้่อนหนา้นี ้ 1.2. กระตุ้นการนึกภาพ(ส่ือ ภาพ สัญลักษณ์) เป็นขั้นตอนท่ีครูให้ สถานการณ์ปัญหาจากสิ่งท่ีนักเรียนมีประสบการณ์ หรือพบในชีวิตประจ าวัน เพ่ือกระตุ้นให้ นักเรียนเกิดความสงสัย หลังจากนั้นให้นักเรียนแสวงหาวิธีการแนวคิดจาก สิ่งของ ส่ือต่าง ๆ แหล่งขอ้มูลท่ีหลากหลาย กระตุน้นกัเรียนท าความเขา้ใจในสถานการณปั์ญหาโดยใช้ สิ่งของจริง หรือ ส่ืออปุกรณต์า่ง ๆ ใหน้กัเรียนไดส้ามารถสมัผสัจบัตอ้ง เช่น ส่ือการนบั คลิปหนีบ เชือก บล็อค เป็นตน้ จากนัน้ใหน้กัเรียนวาดเป็นภาพ กระตุน้การนกึภาพ จินตนาการ 12 2. ข้ันนึกภาพเป็นเร่ืองราว เป็นการจัดการเรียนรูท่ี้ใช้เนือ้หาท่ีมีความ เหมาะสม และล าดบัขัน้ตอนจากง่ายไปยาก กระตุน้นกัเรียนท าความเขา้ใจในสถานการณปั์ญหา โดยใช ้สิ่งของจริงหรือ ส่ืออุปกรณ์ต่าง ๆ ใหน้ักเรียนไดส้ามารถสมัผสั เพ่ือกระตุน้ใหเ้กิดการนึก ภาพ จินตนาการท่ีเช่ือมโยงทางความคิดในการวางแผนการหาค าตอบในรูปแบบของแผนผัง ไดอะแกรม โมเดล ตาราง ซึ่งในขัน้ตอนนีจ้ะช่วยใหน้ักเรียนไดท้บทวนความเขา้ใจ และสามารถ น ามาใชใ้นการอธิบายประกอบในเรื่องท่ีเป็นสถานการณปั์ญหา ตามท่ีนกัเรียนสามารถหาวิธีแกไ้ข และน ามาการแลกเปล่ียน แบง่ปันวิธีการคิด และท าใหน้กัเรียนคนอ่ืนสามารถเขา้ใจไดใ้นแนวทาง เดียวกนั เกิดการเรียนรูซ้ึ่งกนัและกนั ประกอบดว้ย 3 ขัน้ตอนยอ่ย ไดแ้ก่ 2.1 วางแผนการแก้ปัญหาโดยการนึกภาพกระตุ้นการเช่ือมโยง เป็น ขัน้ตอนท่ีใชเ้นือ้หาท่ีมีความเหมาะสมมีล าดบัความง่ายไปยาก กระตุน้นกัเรียนท าความเขา้ใจใน สถานการณ์ปัญหาโดยใช้ ส่ืออุปกรณ์ต่าง ๆ ให้นักเรียนได้สามารถสัมผัสได้ เช่น ส่ือการนับ กระดาษ คลิปหนีบ เชือก บล็อค เป็นตน้ ยกตวัอย่างประกอบท่ีสามารถท าไดจ้ริง เพ่ือใหน้กัเรียน เขา้ใจในสถานการณปั์ญหา 2.2. สะทอ้นคิดการแกปั้ญหาโดยการนึกภาพ เป็นขัน้ตอนท่ีกระตุน้การ นึกภาพ จินตนาการท่ีเช่ือมโยงจากสิ่งท่ีนักเรียนไดส้ัมผัสเป็นรูปธรรม ทางความคิดในการวาง แผนการหาค าตอบในรูปแบบของแผนผัง ไดอะแกรม โมเดล ตาราง ซึ่งในขั้นตอนนีจ้ะช่วยให้ นกัเรียนไดท้บทวนความเขา้ใจ ลองแกปั้ญหาตามแผนท่ีวางไวแ้ละน ามาใชใ้นการอธิบายประกอบ ในเรื่องท่ีเป็นสถานการณปั์ญหา ตามท่ีนกัเรียนสามารถหาวิธีแกไ้ข 3. ข้ันเปล่ียนภาพความคิดเป็นปฏิบัติ เป็นการจัดการเรียนรูเ้พ่ือแก้ สถานการณปั์ญหาดว้ยตวัแทนประเภทตา่ง ๆ ในการอธิบายกระบวนการแกปั้ญหา ท่ีนกัเรียนได้ ทบทวน ความเช่ือมโยงของการวางแผน ดคูวามเป็นเหตเุป็นผล และลองท าตามท่ีวางแผนไวแ้ลว้ น าเสนอโดยใชส้ญัลกัษณท์างคณิตศาสตรแ์ทนความคิดใหก้ับเพ่ือน ในการอธิบายกระบวนการ แกปั้ญหา ประกอบดว้ย 2 ขัน้ตอนยอ่ย ไดแ้ก่ 3.1 เปล่ียนประโยคภาพเป็นประโยคสัญลักษณ ความเป็นเหตุเป็นผล เป็นขัน้ตอนท่ีนกัเรียนวางแผน ทบทวนหาเหตผุลมาประกอบวิธีการคิด น าเสนอดว้ยวิธีการส่ือสาร ของตนเองและลงสรุปวิธีการคดิ 3.2 ปฏิบัติการแก้ปัญหาตามท่ีได้วางแผน เป็นขั้นตอนท่ีนักเรียนได้ ทบทวนกระบวนการแกปั้ญหา โดยดคูวามเช่ือมโยง ความเป็นเหตเุป็นผล 13 4. ข้ันสะท้อนคิดการปฏิบัติอย่างสมเหตุสมผล เป็นการจัดการเรียนรู้ เพ่ือให้นักเรียนไดร้บัสถานการณ์ปัญหาเพิ่มเติมภายหลังจากท่ีไดเ้รียนรูก้ารสรา้งความเข้าใจ ปัญหาผ่าน ส่ือ สิ่งของจริงท่ีจับต้องได้ และมีการนึกภาพเพ่ือการวางแผนแก้ปัญหา และ ด าเนินการตามวิธีการท่ีคิดไว ้จากนัน้แลกเปล่ียนเรียนรูก้ระบวนการแกปั้ญหาท่ีวางและไดล้องท า ตามแผนท่ีวางไวไ้ดอ้ย่างสมเหตุสมผล เพ่ือเป็นการตรวจสอบและปรบัปรุง ร่วมกับผูอ่ื้น โดยใช้ สัญลักษณ์ และสามารถยืนยันข้อสรุปร่วมกันกับเพ่ือนไดอ้ย่างสมเหตุสมผล ประกอบดว้ย 1 ขัน้ตอนยอ่ย ไดแ้ก่ 4.1. แลกเปล่ียนเรียนรู้ เป็นการแก้ปัญหาโดยใช้ตวัแทนเป็นขั้นตอนท่ี กระตุน้ให้นักเรียนสะท้อนการแก้ปัญหาผ่านโดยใชภ้าพความคิด การนึกภาพ และน าส่ือสาร ออกมาดว้ยภาพโดยอาจเป็นภาพวาด ภาษาต่าง ๆ สัญลักษณ์ต่าง ๆ หรือภาพสัญลักษณ์ทาง คณิตศาสตร ์ตามท่ีนกัเรียนสามารถแสดงได ้ 4.2. ยืนยันข้อสรุปความรู้ร่วมกัน เป็นขั้นตอนท่ีนัก เรียนได้มีการ แลกเปล่ียนเรียนรู ้และยืนยนัขอ้สรุปการแกปั้ญหา สภานการณ ์รว่มกันกับเพ่ือนไดอ้ย่างสมเหตุ สม และผลสรุปความรูท่ี้ไดเ้รียนรูร้ว่มกบัเพ่ือนและครู 5) การวดัและประเมินผล ผูว้ิจยัก าหนดแนวทางการวดัและประเมินผลท่ีสอดคลอ้งกบัวตัถปุระสงค์ ของการจดัการเรียนรู ้โดยใชแ้บบวดัการคิดเชิงพีชคณิต แบบอตันยั พรอ้มเกณฑก์ารประเมินการ คดิเชิงพีชคณิต โดยประเมินตามองคป์ระกอบของการคดิเชิงพีชคณิตท่ีพฒันาขึน้ ประกอบไปดว้ย 1. การประเมินการคดิเชิงพีชคณิต ก่อนการจดัการเรียนรูด้ว้ยรูปแบบ การจัดการเรียนรู้โดยวิถีการนึกภาพเพ่ือส่งเสริมการคิดเชิงพีชคณิต ของนักเรียนระดับชั้น ประถมศกึษาปีท่ี 6 ท่ีพฒันาขึน้ดว้ยแบบวดัการคิดเชิงพีชคณิต 2. การประเมินการคิดเชิงพีชคณิต หลงัการจดัการเรียนรูด้ว้ยรูปแบบ การจัดการเรียนรู้โดยวิถีการนึกภาพเพ่ือส่งเสริมการคิดเชิงพีชคณิต ของนักเรียนระดับชั้น ประถมศกึษาปีท่ี ท่ีพฒันาขึน้ดว้ยแบบวดัการคิดเชิงพีชคณิต 14 5. การพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้โดยวิถีการนึกภาพเพื่อส่งเสริม การคิดเชิงพีชคณิต ของนักเรียนช้ันประถมศึกษาปีที่ 6 หมายถึง กระบวนการในการพฒันา รูปแบบการจัดการเรียนรูท่ี้ผู้วิจัยไดส้รา้งและพัฒนาขึน้โดยใช้แนวทางการพัฒนารูปแบบการ จดัการเรียนรู ้“ADDIE MODEL” ตามแนวคิด Kelvin Kruse (2008, pp. 1-20) โดยอาศยัหลกัของ วิธีการเชิงระบบ (System Approach) โดยมี 5 ขัน้ตอน ดงันี ้ 1. ขัน้วิเคราะหข์อ้มลูพืน้ฐาน (A: Analysis Phase) เป็นการศึกษาขอ้มูล เก่ียวกบัแนวคิด ทฤษฏี รูปแบบการจดัการเรียนรู ้งานวิจยัท่ีเก่ียวขอ้งกับการคิดเชิงพีชคณิต และ หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพืน้ฐานกลุ่มสาระการเรียนรูค้ณิตศาสตร ์รวมทั้งส ารวจและ วิเคราะหปั์ญหาท่ีเก่ียวขอ้งกับการจัดการเรียนรูใ้นดา้นต่าง เพ่ือเป็นแนวทางในการสังเคราะห์ องคป์ระกอบและตวับง่ชีก้ารคิดเชิงพีชคณิต และแนวทางในการพฒันารูปแบบการจดัการเรียนรู ้ 2. ขั้นการออกแบบ (D: Design Phase) เป็นการยกร่างรูปแบบการ จดัการเรียนรูโ้ดยวิถีการนกึภาพเพ่ือส่งเสรมิการคิดเชิงพีชคณิต ของนกัเรียนชัน้ประถมศกึษาปีท่ี 6 โดยน าขอ้มลูจากการวิเคราะหข์อ้มลูพืน้ฐานในขัน้ตอนท่ี 1 ในการก าหนดองคป์ระกอบของรูปแบบ การจดัการเรียนรู ้การสรา้งจดุประสงคก์ารเรียนรู ้ก าหนดเครื่องมือวดัประเมินผล เนือ้หาสาระการ เรียนรู ้การสรา้งแผนการจัดการเรียนรู้ การวางแผนการจัดการเรียนรู ้รวมถึงการเลือกส่ือการ จดัการเรียนรู ้ 3. ขั้นพัฒนา (D: Develop Phase) เป็นการปรับปรุงร่างรูปแบบการ จดัการเรียนรูโ้ดยวิถีการนกึภาพเพ่ือส่งเสรมิการคดิเชิงพีชคณิต ของนกัเรียนชัน้ประถมศกึษาปีท่ี 6 โดยน ารา่งรูปแบบในการจดัการเรียนรู ้ในขัน้ตอนท่ี 2 ศึกษาประสิทธิภาพของรูปแบบการจดัการ เรียนรู้โดยวิถีการนึกภาพเพ่ือส่งเสริมการคิดเชิงพีชคณิต ตรวจสอบโดยผู้เช่ียวชาญด้าน คณิตศาสตรห์รือดา้นการจดัการเรียนรูท้างคณิตศาสตร ์จ านวน 5 ท่าน ปรบัปรุงร่างรูปแบบการ จดัการเรียนรู ้และทดลองน ารอ่งกบักลุม่ประชากรท่ีไมใ่ชก่ลุม่ตวัอยา่ง 4. ขั้นทดลองใช้ (I: Implement Phase) เป็นการน ารูปแบบการจัดการ เรียนรูโ้ดยวิถีการนึกภาพเพ่ือส่งเสริมการคิดเชิงพีชคณิต ของนักเรียนชัน้ประถมศึกษาปีท่ี 6 ท่ี ได้รับการปรับปรุงแก้ไขไปใช้จริงกับกลุ่มตัวอย่างท่ีก าหนดไว้และด าเนินการจัดการเรียนรู้ ตามล าดบัขัน้ตอนท่ีไดพ้ฒันาขึน้มาอยา่งมีระบบ 5. ขัน้ประเมินผล (E: Evaluate Phase) เป็นการวิเคราะหห์าประสิทธิผล จากการน ารูปแบบการจัดการเรียนรูโ้ดยวิถีการนึกภาพเพ่ือส่งเสริมการคิดเชิงพีชคณิต ของ นกัเรียนชัน้ประถมศกึษาปีท่ี 6 ประกอบดว้ย 5.1) การคิดเชิงพีชคณิต และ 5.2) ความพึงพอใจท่ีมี 15 ต่อการจัดการเรียนรูต้ามรูปแบบการจัดการเรียนรูโ้ดยวิถีการนึกภาพเพ่ือส่งเสริมการคิดเชิง พีชคณิต ของนกัเรียนชัน้ประถมศกึษาปีท่ี 6 น าการประเมินผลท่ีไดม้าปรบัปรุงเพ่ือใหไ้ดรู้ปแบบการจดัการเรียนรูโ้ดย วิถีการนกึภาพ เพ่ือสง่เสรมิการคดิเชิงพีชคณิต ของนกัเรียนชัน้ประถมศกึษาปีท่ี 6 ฉบบัสมบรูณ ์ 6. ประสิทธิภาพของรูปแบบการจัดการเรียนรู้โดยวิถีการนึกภาพเพื่อ ส่งเสริมการคิดเชิงพีชคณิต ของนักเรียนช้ันประถมศึกษาปีที่ 6 หมายถึง ผลการพิจารณา โดยผูเ้ช่ียวชาญเก่ียวกับความเหมาะสมและความสอดคลอ้งองคป์ระกอบภายในรูปแบบการ จดัการเรียนรูฯ้ โดยใชแ้บบประเมินความเหมาะสมของรูปแบบการจดัการเรียนรูแ้ละแบบประเมิน ความสอดคลอ้งรูปแบบการจดัการเรียนรูท่ี้แสดงถึงคณุภาพขององคป์ระกอบภายในรูปแบบการ จัดการเรียนรู้ฯ โดยพิจารณาจาก 1) ความเหมาะสมของรูปแบบการจัดการเรียนรู้ใน 5 องคป์ระกอบ คือ 1) หลกัการ 2) วตัถปุระสงค ์ 3) เนือ้หา 4) ขัน้ตอนการจดัการเรียนรู ้ 5) การวดั และประเมินผล ผลท่ีเกิดกบันกัเรียน และการน ารูปแบบไปใช ้โดยใชแ้บบประเมินความเหมาะสม ซึ่งเป็นแบบมาตราส่วนประมาณค่า 5 ระดบั ไดแ้ก่ 5 หมายถึง เหมาะสมมากท่ีสุด 4 หมายถึง เหมาะสมมาก 3 หมายถึง เหมาะสมปานกลาง 2 หมายถึง เหมาะสมน้อยและ 1 หมายถึง เหมาะสมนอ้ยท่ีสุด ผูว้ิจยัไดก้ าหนดเกณฑค์วามเหมาะสมของรูปแบบการจัดการเรียนรูจ้ากผล การประเมินของผูเ้ช่ียวชาญจะตอ้งมีคา่เฉล่ียตัง้แต ่3.50 ขึน้ไป หรือมีความเหมาะสมระดบัมากขึน้ ไป จึงจะถือว่ารูปแบบการจัดการเรียนรูโ้ดยวิถีการนึกภาพเพ่ือส่งเสริมการคิดเชิงพีชคณิต ของ นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีท่ี 6 มีความเหมาะสมและน าไปใช้ทดลองได้ 2) ความสอดคล้อง ระหว่างองคป์ระกอบในรูปแบบการจัดการเรียนรู ้เป็นการพิจารณาความสอดคลอ้งกันระหว่าง องคป์ระกอบแต่ละองคป์ระกอบในรูปแบบการจัดการเรียนรูว้่ามีความสอดคลอ้งกันหรือไม่ ซึ่ง พิจารณาจากความสอดคลอ้งกันของหลกัการของรูปแบบการจดัการเรียนรูก้บัแนวคิดและทฤษฎี หลกัการของรูปแบบการจดัการเรียนรูก้บักระบวนการจดัการเรียนรู ้ความมุ่งหมายของรูปแบบการ จดัการเรียนรูก้บักระบวนการจดัการเรียนรู ้ความมุ่งหมายของรูปแบบการจดัการเรียนรูก้บัการวดั และการประเมินผล สาระการเรียนรูก้ับกระบวนการจดัการเรียนรู ้และการวดัและประเมินผลกับ กระบวนการการจดัการเรียนรู ้ซึ่งแบบประเมินความสอดคลอ้งของรูปแบบการจดัการเรียนรู ้เป็น แบบมาตราส่วนประมาณค่า 3 ระดับ คือ 1 หมายถึง สอดคล้อง 0 หมายถึง ไม่แน่ใจ และ -1 หมายถึง ไม่สอดคล้อง หากคะแนนเฉล่ียของความสอดคล้องมากกว่า 0.5 ขึน้ไป แสดงว่า องคป์ระกอบของรูปแบบมีความสอดคลอ้งกนั 16 7. ประสิทธิผลของรูปแบบการจัดการเรียนรู้โดยวิถีการนึกภาพเพื่อ ส่งเสริมการคิดเชิงพีชคณิต ของนักเรียนช้ันประถมศึกษาปีที่ 6 หมายถึง ผลท่ีเกิดขึน้ หลังจากการใชรู้ปแบบการจดัการเรียนรูโ้ดยวิถีการนึกภาพเพ่ือส่งเสริมการคิดเชิงพีชคณิต ของ นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีท่ี 6 โดยพิจารณาจาก 1) การคิดเชิงพีชคณิตของนักเรียนระดับ ประถมศกึษาปีท่ี 6 โดยวดัจากแบบวดัการคดิเชิงพีชคณิต ผูว้ิจยัสรา้งขึน้ จ านวน 4 ขอ้ ซึ่งเป็นแบบ อัตนัยและประเมินผลดว้ยเกณฑก์ารประเมินการคิดเชิงพีชคณิตท่ีผูว้ิจัยจัดท าขึน้ 2) ความพึง พอใจของนักเรียนท่ีมีต่อรูปแบบการจัดการเรียนรูโ้ดยวิถีการนึกภาพเพ่ื อส่งเสริมการคิดเชิง พีชคณิต ของนกัเรียนชัน้ประถมศึกษาปีท่ี 6 โดยพิจารณาจากดา้นการจดัการเรียนรูแ้ละเนือ้หา สาระการเรียนรูท่ี้วัดไดจ้ากแบบวัดความพึงพอใจต่อการจัดการเรียนรูต้ามรูปแบบการจัดการ เรียนรูโ้ดยวิถีการนกึภาพเพ่ือสง่เสรมิการคดิเชิงพีชคณิต ของนกัเรียนชัน้ประถมศกึษาปีท่ี 6 กรอบแนวคิดในการวิจัย การพัฒนารูปแบบการจดัการเรียนรูโ้ดยวิถีการนึกภาพเพ่ือส่งเสริมการคิดเชิงพีชคณิต ของนกัเรียนชัน้ประถมศึกษาปีท่ี 6 ผูว้ิจยัใชแ้นวทางการพฒันารูปแบบการจดัการเรียนรูท่ี้ Kelvin Kruse (2008, pp. pp. 1-20); (ส านักวิชาการและมาตรฐานการศึกษา, 2560) ไดน้ าเสนอแนว ทางการพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรูต้าม “ADDIE MODEL” เป็นแนวคิดหลักในการพัฒนา รูปแบบการจัดการเรียนรูโ้ดยวิถีการนึกภาพเพ่ือส่งเสริมการคิดเชิงพีชคณิต ของนักเรียนชั้น ประถมศึกษาปีท่ี 6 โดยอาศัยหลักของวิธีการเชิงระบบ (System Approach) ซึ่งเป็นวิธีการ ด าเนินการท่ียอมรบักนัโดยทั่วไปวา่สามารถน าไปใชอ้อกแบบและพฒันารูปแบบการจดัการเรียนรู้ เพ่ื อน า ไปจัดการเรียน รู้กับผู้ เรียน ได้ เป็นอย่างดี เน่ื องจากเป็นขั้นตอน ท่ีครอบคลุม กระบวนการพัฒนาทั้งหมดอย่างละเอียดโดยประกอบไปดว้ย 5 ขัน้ตอนท่ีส าคัญ ไดแ้ก่ 1) ขั้น วิเคราะหข์อ้มลูพืน้ฐาน (Analyses phase) 2) ขัน้การออกแบบ (Design phase) 3) ขัน้การพฒันา (Develop phase) 4) ขัน้การน าไปใช ้(Implement phase) และ 5) ขัน้การประเมินผล (Evaluate phase) โดยกรอบแนวคิดในการวิจยัในครัง้นีไ้ดจ้ากการสงัเคราะหแ์นวคิดทฤษฎีการเรียนรูต้่างๆ ท่ีเก่ียวขอ้งสมัพนัธก์ับการด าเนินการวิจยั ไดแ้ก่ ทฤษฎีพฒันาการทางเชาวปั์ญญาของวิก็อตสกี้ (Vygotsky) ทฤษฎีพัฒนาการทางสติปัญญาของ บรูเนอร ์(Bruner) ทฤษฎีพัฒนาการทาง สติปัญญาของเพียเจท ์(Piaget) ทฤษฎีการเรียนรูอ้ย่างมีความหมายของ Ausubel หลกัการสอน คณิตศาสตรข์องประเทศสิงคโปร์ตามหลักการสอน CPA Approach องคป์ระกอบการจัดการ เรียนรูแ้ละวิถีการนึกภาพผูว้ิจยัไดน้ าทฤษฎีและหลกัการสอนเป็นหลกัการในการสรา้งและพฒันา 17 รูปแบบการจัดการเรียนรูโ้ดยวิถีการนึกภาพเพ่ือส่งเสริมการคิดเชิงพีชคณิต ของนักเรียนชั้น ประถมศกึษาปีท่ี 6 สามารถสรุปและแสดงกรอบแนวคดิในการวิจยั ดงัภาพประกอบ 1 ภาพประกอบ 1 กรอบแนวคิดในการวิจยั 18 บทที ่2 เอกสารและงานวิจัยทีเ่กีย่วข้อง ในการวิจยัครัง้นี ้ผูว้ิจยัไดศ้กึษาเอกสารและงานวิจยัท่ีเก่ียวขอ้ง โดยน าเสนอตามหวัขอ้ ตอ่ไปนี ้ 1. แนวคิด ทฤษฎี หลักการ เกี่ยวกับการพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้ 1.1 ความหมายของรูปแบบการจดัการเรียนรู ้ 1.2 องคป์ระกอบของรูปแบบการจดัการเรียนรู ้ 1.3 ขัน้ตอนการพฒันารูปแบบการจดัการเรียนรู ้ 1.4 การวดัและประเมินผลรูปแบบการจดัการเรียนรู ้ 2. แนวคิด ทฤษฎี หลักการ เกี่ยวกับการจัดการเรียนรู้ 2.1 ทฤษฎีพฒันาการทางสตปัิญญาของเพียเจต ์ 2.2 ทฤษฎีพฒันาการทางสตปัิญญาของบรูเนอร ์ 2.3 ทฤษฎีการเรียนรูอ้ยา่งมีความหมายของ Ausubel 2.4 ทฤษฎีพฒันาการทางเชาวปั์ญญาของวิก็อตสกี ้ 2.5 หลักการสอนคณิตศาสตรข์องประเทศสิงคโปร ์(Singapore Math) ตาม หลกัการสอน CPA Approach 3. แนวคิด หลักการ เกี่ยวกับวิถกีารนึกภาพและตัวแทนทางคณิตศาสตร ์ 3.1 ความหมายของวิถีการนกึภาพ 3.2 ความสามารถในการนกึภาพ 3.3 ความส าคญัและประเภทของความสามารถในการนึกภาพ 3.4 เทคนิคการพฒันาความสามารถในการนกึภาพ 3.5 งานวิจยัท่ีเก่ียวขอ้งในการนกึภาพ 3.6 ความหมายของตวัแทนทางคณิตศาสตร ์ 3.7 ความส าคญัของตวัแทนทางคณิตศาสตร ์ 3.8 ประเภทของตวัแทนทางคณิตศาสตร ์ 3.9 งานวิจยัท่ีเก่ียวขอ้งการใชต้วัแทนทางคณิตศาสตร ์ 4. แนวคิด หลักการ เอกสารทีเ่กี่ยวข้องกับการคิดเชิงพชีคณิต 4.1 ความหมายของพีชคณิต 4.2 ความส าคญัของความรูส้กึเชิงพีชคณิต 19 4.3 องคป์ระกอบของการคดิเชิงพีชคณิต 4.4 การใหเ้หตผุลเชิงพีชคณิต 4.5 แนวคดิในการจดัการเรียนรูแ้ละการวดัประเมินผลการคดิเชิงพีชคณิตใน ระดบัประถมศกึษา 4.6 งานวิจยัท่ีเก่ียวขอ้งการคดิเชิงพีชคณิต 1.แนวคิด ทฤษฎี หลักการ เกี่ยวกับการพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้ การเปล่ียนแปลงของยุคสมยัท าใหแ้นวทางการจดัการเรียนรูมี้ความหลากหลายและมี พฒันาการมากขึน้ การจดัการศึกษาจึงตอ้งพัฒนาผูเ้รียนไปในดา้นต่างๆ ตามสิ่งท่ีเปล่ียนแปลง ท าใหค้รูตอ้งทันการเปล่ียนแปลงตามการเรียนรูข้องนักเรียนในศตวรรษท่ี 21 รวมถึงพรอ้มท่ีจะ พัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรูใ้ห้เหมาะสมและสอดคล้องกับเป้าหมายของพระราชบัญญัติ การศึกษาแห่งชาติ พ.ศ.2542 มาตรา 24 ท่ีเนน้กระบวนการเรียนรูแ้ละบูรณาการความรูใ้หก้ับ ผู้เรียน มาตรา ๒๔ การจัดกระบวนการเรียนรู้ ให้สถานศึกษารวมถึงหน่วยงานท่ีเก่ียวข้อง ด าเนินการโดยสรุป ดงัต่อไปนี ้(1) จดัเนือ้หาสาระและกิจกรรมให้เกิดความสอดคลอ้งกับความ สนใจและความถนัดของผูเ้รียนและควรค านึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคล (2) ฝึกทักษะ ใน เรื่องกระบวนการคิด การจดัการ การเผชิญสถานการณ ์และการประยกุตค์วามรู้ต่าง ๆ มาใชเ้พ่ือ ปอ้งกนัและด าเนินการแกไ้ขปัญหา (3) จดักิจกรรมใหผู้เ้รียนไดเ้รียนรูจ้ากประสบการณจ์รงิ ฝึกการ ปฏิบตัิใหท้ าได ้คิดเป็น ท าเป็น รกัการอ่านและเกิดการใฝ่รูอ้ย่างตอ่เน่ือง (4) จดัการเรียนการสอน โดยผสมผสานทัง้เรื่องสาระความรูด้า้นตา่ง ๆ อย่างสมดลุกนั รวมทัง้ปลกูฝังคณุธรรม ค่านิยมท่ีดี งามและคุณลักษณะอันพึงประสงคไ์ว้ในทุกวิชา (5) ส่งเสริมสนับสนุนให้ผู้สอนสามารถจัด บรรยากาศ สภาพแวดลอ้ม ส่ือการเรียน และ อ านวยความสะดวกเพ่ือใหผู้เ้รียนเกิดการเรียนรูแ้ละ รอบรู ้และสามารถใชก้ารวิจัยเป็นส่วนหนึ่งของกระบวนการเรียนรู ้โดยทัง้ผูส้อนและผูเ้รียนอาจ เรียนรูไ้ปพรอ้มกนัจากส่ือการเรียนการสอนและแหล่งวิทยาการ ประเภทตา่ง ๆ (6) จดัการเรียนรูใ้ห้ เกิดขึน้ไดทุ้กเวลาทุกสถานท่ี มีการประสานความร่วมมือกบับิดามารดา ผูป้กครอง และบุคคลใน ชมุชนทุกฝ่าย เพ่ือรว่มกนัพฒันาผูเ้รียนตามศกัยภาพ ผูว้ิจยัตอ้งการศึกษา และสรา้งความเขา้ใจ เก่ียวกับค าว่า รูปแบบการเรียนรู ้ เพ่ือเป็นพืน้ฐานความเขา้ใจในการพัฒนารูปแบบการจดัการ เรียนรู้ ผู้วิจัยจึงศึกษา เก่ียวกับ การพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้ ในส่วนความหมาย องคป์ระกอบรูปแบบการจัดการเรียนรู ้ และขั้นตอนการพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู ้ มี รายละเอียดดงันี ้ 20 1.1 ความหมายของรูปแบบการจัดการเรียนรู้ นักการศึกษาทั้งในและต่างประเทศ (Goo & Kappa, 1973, p. p.371; Joyce & Weil, 2000, p. p.21; ทิศนา แขมมณี, 2550, p. p.3; ปลากัดทอง, 2551, p. p.121; สุรางค ์โควต้ ระกลู, 2550) ไดก้ลา่วเก่ียวกบัความหมายของรูปแบบการจดัการเรียนรู ้สามารถสรุปไวด้งันี ้ รูปแบบการจัดการเรียนรู ้หมายถึง รูปแบบหรือลักษณะวิธีการของการเรียนการท่ี สรา้งขึน้โดยมีแนวคิด หลักการ รวมถึงทฤษฎีต่าง ๆ ในการก่อให้เกิดแนวทางในการออกแบบ รวมถึงรูปแบบในการจดัการเรียนการสอนท่ีครอบคลมุองคป์ระกอบท่ีส าคญัท่ีจดัเรียงไวอ้ย่างเป็น ระบบระเบียบตามหลกัปรชัญา ทฤษฎี หลกัการ แนวคิด หรือความเช่ือต่าง ๆ โดยประกอบดว้ย กระบวนการหรือขัน้ตอนท่ีส าคญัในการจดัการเรียนรูท่ี้เป็นไปตามหลกัการทฤษฎีหรือแนวคิดท่ีได้ จากการวิเคราะหแ์ละสังเคราะห ์และไดร้บัการยอมรบัว่ามีประสิทธิภาพ โดยเป้าหมายเพ่ือให้ นกัเรียนบรรลตุามวตัถปุระสงค ์จดุมุ่งหมายทางการเรียน ทัง้นีก้ารจดัรูปแบบการเรียนการสอนจะ มีการวางรูปแบบท่ีเหมาะสม ทั้งกลุ่มย่อยหรือในห้องเรียนปกติ ท่ี มี ส่ือการเรียนการสอน กระบวนการจดัล าดบั ขัน้ตอนในการจัดการเรียนรูท่ี้มีประสิทธิภาพ เทคนิคการสอนของครู ซึ่ง องคป์ระกอบต่าง ๆ นีจ้ะสามารถใชเ้ป็นแบบแผนในการจดัการเรียนรูใ้หบ้รรลุตามวตัถุประสงค์ เฉพาะของรูปแบบนั้น ๆ โดยมีเป้าหมายเพ่ือช่วยให้นักเรียนประสบความส าเร็จและบรรลุ วตัถปุระสงค ์ของการเรียนการสอน จากการศึกษาแนวคิดของนักวิชาการขา้งตน้ผูว้ิจัยสามารถสรุปไดว้่า รูปแบบการ จดัการเรียนรู ้หมายถึง รูปแบบหรือแบบแผนการจดัการเรียนรู ้ท่ีพฒันาขึน้อย่างเป็นระบบ โดย สอดคล้องกับแนวคิด หลักการ ทฤษฎี หรือปรัชญาท่ีมีมีระบบขั้นตอน และครอบคลุม องคป์ระกอบของการจัดการเรียนรู ้สามารถน าเป็นแนวทางในการน าไปจัดการเรียนรูร้วมถึง รายละเอียดในการจดัการเรียนรู ้ ท่ีมีการจดักระท าใหเ้กิดพฤติกรรม กระบวนการเรียนรูข้ึน้ เพ่ือ จดุเนน้หรือจดุหมายท่ีเฉพาะเจาะจงอย่างหนึ่งอย่างใด และการวดัและประเมินผลเพ่ือใหท้ราบถึง ขัน้ตอนท่ีผูเ้รียนจะบรรลวุตัถปุระสงคท่ี์ก าหนดไวอ้ย่างเป็นระบบขัน้ตอน 1.2 องคป์ระกอบของรูปแบบการจัดการเรียนรู้ การพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรูจ้ าเป็นตอ้งเริ่มตน้จากการมีองคป์ระกอบของ รูปแบบการจดัการเรียนรู ้เพ่ือใหก้ารพฒันารูปแบบมีองคป์ระกอบท่ีส าคญัในรูปแบบท่ีพฒันาขึน้ ซึ่งมีผูก้ลา่วถึงองคป์ระกอบของรูปแบบการจดัการเรียนรู ้ ดงันี ้ 21 Arends (1997) ได้เสนอแนะ รูปแบบการจัดการเรียน รู้ป ระกอบด้วย 4 องคป์ระกอบ ม่ีรายละเอียด (Arends, 1997) ดงันี ้ 1. หลกัการตามทฤษฎีท่ีใชเ้ป็นแนวคดิของรูปแบบการจดัการเรียนรู ้ 2. ผลการเรียนรูท่ี้คาดหวงั 3. วิธีการสอนท่ีจะท าใหก้ารจดัการเรียนรูบ้รรลวุตัถปุระสงค ์ 4. สิ่งแวดลอ้มในการจดัการเรียนรูท่ี้จะน าไปสูผ่ลการเรียนรูท่ี้ตอ้งการ Diamond (2008) เสนอแนวคิดไวว้่ารูปแบบการจัดการเรียนรูท่ี้เหมาะส าหรบั ผูเ้รียนในระดบัอุดมศึกษา ประกอบดว้ยวตัถุประสงค ์กลวิธีการสอน การประเมิน ส่ือการเรียน การสอน หรืออะไรหลายๆ อย่างท่ีสามารถเป็นไปไดใ้นการเรียนการสอนในหน่วยการเรียนใหม่ๆ ดว้ยส่ือใหม่ๆ (Diamond, 2008) Dick & Carey Model (1996) เป็นรูปแบบการสอนท่ีประกอบดว้ยองคป์ระกอบ ตา่งๆ ดงันี ้เปา้หมายของการเรียนการสอน วตัถปุระสงค ์(เนน้ท่ีวตัถปุระสงคเ์ชิงพฤติกรรมท่ีแสดง ให้เห็นได้ชัดเจนท่ีเรียกว่า performance objectives) แบบทดสอบ (Criterion referenced test items) กลวิธีการเรียนการสอน ส่ือการสอน การประเมิน ท่ี เน้นทั้งการประเมินแบบย่อย (formative evaluation) และการประเมินภาพรวม (summative evaluation) (Dick & Carey, 1996) Joyce and Weil (2000, p. p.2) กล่าวว่า องคป์ระกอบของรูปแบบการจัดการ เรียนรูป้ระกอบดว้ย 1. หลักการของรูปแบบการจดัการเรียนรู ้ซึ่งหมายถึงความเช่ือและแนวคิด ของทฤษฎีท่ีน ามาเป็นแนวทางของรูปแบบการจดัการเรียนรู ้หลกัการของรูปแบบการจดัการเรียนรู้ จะเป็นตวัชีน้ าและก าหนดจุดประสงคข์องเนือ้หา กิจกรรมและขัน้ตอนการด าเนินการในรูปแบบ การจดัการเรียนรู ้ 2. จดุประสงคข์องรูปแบบการจดัการเรียนรู ้เป็นส่วนท่ีระบถุึงความคาดหวงั ท่ีตอ้งการใหเ้กิดขึน้จากการใชรู้ปแบบการจดัการเรียนรู ้ 3. เนือ้หาเป็นส่วนท่ีระบเุนือ้หาและกิจกรรมตา่งๆ ท่ีจะใชใ้นการจดัการเรียนรู้ เพ่ือใหผู้เ้รียนบรรลวุตัถปุระสงคข์องการจดัการเรียนรู ้ 4. กิจกรรมและขัน้ตอนการด าเนินการเป็นส่วนท่ีระบถุึงวิธีการขัน้ตอนตา่งๆ เม่ือ น ารูปแบบไปใชก้ารวดัและประเมินผล เป็นส่วนหนึ่งของการประเมินประสิทธิผลของรูปแบบการ จดัการเรียนรูว้า่มีประสิทธิภาพเพียงพอท่ีจะพฒันาผูเ้รียนไดห้รือไม่ (Joyce & Weil, 2000) 22 Kibler (1974, p. 44) ไดเ้สนอรูปแบบการสอนมีองคป์ระกอบ คือ 1. จุดมุ่งหมายในการจดัการเรียนการสอน เป็นคาดหวงัการเรียนการสอนท่ี มุ่งให้เกิดในผู้เรียน ซึ่งมีรวมถึงพฤติกรรมทางด้านสติปัญญา (Cognitive domain) ด้านจิตใจ (Affective domain)และดา้นการปฏิบตั ิ(Psychomotor domain) 2. การวดัพฤติกรรมพืน้ฐาน เป็นการตรวจสอบความพรอ้ม ความรูพื้น้ฐาน รวมถึงทกัษะพืน้ฐานเบือ้งตน้ของผูเ้รียนก่อนการเรียนการสอน 3. การจัดขั้นตอน / กระบวนการเรียนการสอน เป็นการวางแผนการจัด กิจกรรม เพ่ือพฒันาพฤตกิรรมของผูเ้รียน เริ่มจากพฤติกรรมพืน้ฐาน จนถึงพฤติกรรมท่ีคาดหวงัให้ เกิดขึน้ 4. การประเมินผล เป็นการประเมินเพ่ือตรวจสอบตามวตัถปุระสงคก์ารเรียน การสอน รวมถึงกระบวนการ วิธีการจดัการเรียนการสอนว่าสามารถบรรลุตามท่ีคาดหวงั และมี ความเหมาะสมเพียงใด (Kibler, 1974) ทิศนา แขมมณี (2557, p. น.222) ได้กล่าวถึงองคป์ระกอบของรูปแบบการ จดัการเรียนรูว้า่ตอ้งประกอบดว้ย 1. มีทฤษฎี ปรชัญา แนวคิด หลักการหรือความเช่ือท่ีเป็นพืน้ฐานหรือเป็น หลกัของรูปแบบนัน้ ๆ 2. มีการอธิบายและการบรรยายสภาพหรือลกัษณะของการจดัการเรียนการ สอนท่ีสอดคลอ้งกบัหลกัการท่ียึดถือ 3. มีการจัดระบบ คือ มีการจัดองค์ประกอบและความสัมพันธ์ของ องคป์ระกอบของระบบใหส้ามารถน าผูเ้รียนไปสูเ่ปา้หมายของระบบหรือกระบวนการนัน้ ๆ 4. มีการให้ขอ้มูลหรืออธิบายเก่ียวกับวิธีสอนและเทคนิคการสอนต่าง ๆ ท่ี ชว่ยใหก้ระบวนการเรียนการสอนนัน้ ๆ เกิดประสิทธิภาพสงูสดุ (ทิศนา แขมมณี, 2557) รูปแบบการจดัการเรียนรูมี้องคป์ระกอบท่ีส าคญัต่างๆ จากการสรุปของนักวิชาการ ศกึษาหลายท่าน เม่ือศกึษาพบว่าองคป์ระกอบของรูปแบบการสอนมีลกัษณะรว่มกัน ดงัแสดงผล การวิเคราะหใ์นตารางท่ี 1 23 ตาราง 1 ผลการวิเคราะหอ์งคป์ระกอบรว่มของรูปแบบการจดัการเรียนรู ้ องคป์ระกอบของรูปแบบ การเรยีนรู ้ หลกัการ เปา้หมาย เนือ้หาสาระ ขัน้ตอนการจดัการเรยีนรู ้ การวดัและประเมินผล 1) Arends (1997) ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ 2) The Robert Diamond Model (1998) ✓ ✓ ✓ 3) Dick and Carey Model (1996) ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ 4) Joyce; & Weil (2000) ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ 5) Kibler (1974) ✓ ✓ ✓ ✓ 6) ทิศนา แขมมณี (2557) ✓ ✓ ✓ ✓ จากตาราง 1 วิเคราะหอ์งคป์ระกอบของรูปแบบการจดัการเรียนรูจ้ากนกัการศกึษาท่ี กล่าวมาข้างต้น สามารถสรุปได้ว่าองค์ประกอบท่ีส าคัญของรูปแบบการจัดการเรียนรู้ ประกอบดว้ย 5 องคป์ระกอบหลกั คือ 1. หลกัการระบถุึง หลกัการ แนวคิดทฤษฎี ปรชัญาท่ีเป็นพืน้ฐานของรูปแบบ การจดัการเรียนรู ้ทัง้นีห้ลกัการของรูปแบบการจดัการเรียนรูด้งักล่าวจะเป็นตวัชีน้ าองคป์ระกอบ อ่ืน ๆ ดงันีก้ารก าหนดเปา้หมายและวตัถปุระสงค ์เนือ้หาสาระการเรียนรู ้กระบวนการขัน้ตอนและ การจดักิจกรรมในการด าเนินการของรูปแบบการจดัการเรียนรู ้ 2. เปา้หมาย / วตัถุประสงค ์เป็นการระบคุวามคาดหวงัของผูส้อนท่ีตอ้งการ ใหเ้กิดขึน้จากการใชรู้ปแบบการจดัการเรียนรูก้บัผูเ้รียน นั่นคือการวางวตัถปุระสงคข์องการเรียนรู้ อย่างชดัเจน และเป็นการระบเุปา้หมายในการเรียนรูข้องผูเ้รียนเพ่ือใหบ้รรลผุลการเรียนรูใ้หส้ าเร็จ ตามท่ีคาดหวงั 3. เนือ้หา / สาระการเรียนรู ้ประกอบดว้ยเนือ้หาและขอ้มูลท่ีจ าเป็นและมี ความส าคญัในการจดัการเรียนรูท่ี้ผูส้อนใชใ้นการจดัการเรียนรูใ้หแ้ก่ผูเ้รียน 24 4. ขัน้ตอนการจัดการเรียนรูแ้ละกิจกรรม เป็นส่วนท่ีกล่าวถึงกระบวนการ / กิจกรรม ขัน้ตอนตา่งๆ เพ่ือการใชว้างแผนของรูปแบบการจดัการเรียนรู ้วิธีการสอนท่ีจะท าใหก้าร จัดการเรียนรูบ้รรลุวัตถุประสงค์ และประสบผลส าเร็จ รวมถึงสามารถพัฒนาผู้เรียนได้ตาม วตัถปุระสงคท่ี์รูปแบบการจดัการเรียนรูไ้ดก้ าหนดไว ้ 5. การวัดและประเมินผล เป็นการประเมินประสิทธิผลของรูปแบบการ จดัการเรียนรูจ้ากการสงัเคราะหอ์งคป์ระกอบท่ีส าคญัของรูปแบบการจดัการเรียนรู ้ ดงันัน้การศกึษาของผูว้ิจยั เรื่องการพฒันารูปแบบการใชว้ิถีการนึกภาพท่ีส่งเสริม การคิดเชิงพีชคณิตจึงตอ้งค านึงถึงองคป์ระกอบขา้งตน้ เพ่ือจะมีจดุมุ่งหมายใหก้ระบวนการเรียน การสอนท่ีเกิดขึน้นัน้มีประสิทธิภาพสูงสุด โดยประกอบดว้ย 5 องคป์ระกอบส าคญัท่ีไดจ้ากการ สังเคราะห ์ ได้แก่ 1) หลักการ 2) เป้าหมาย / วัตถุประสงค ์ 3) เนือ้หา / สาระการเรียนรู ้ 4) กิจกรรมและขัน้ตอนการจดัการเรียนรู ้ 5) การวดัและประเมินผล 1.3 ข้ันตอนการพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้ การพฒันารูปแบบการจดัการเรียนรู ้คือ การจดัรูปแบบการเรียนรูท่ี้มีความสอดคลอ้ง กับองคป์ระกอบของการจดัการเรียนรู ้ท่ี รวมถึงมีเหมาะสมกับผูเ้รียน เนือ้หาของหลักสูตร การ เรียนรูท่ี้ร่วมสมัย เพ่ือให้ผู้เรียนเกิดคุณลักษณะตามวัตถุประสงค ์เป้าหมายท่ีคาดหวัง จาก การศกึษาเอกสารท่ีเก่ียวขอ้งกบัการพฒันารูปการจดัการเรียนรู ้พบวา่ กระบวนการ ขัน้ตอนในการ ด าเนินการเรียนรูท่ี้เป็นระบบและมีความนา่เช่ือถือ จะสามารถสรา้งแนวทางการพฒันารูปแบบท่ีมี ประสิทธิภาพและประสิทธิผลไดส้งูสดุ ผูว้ิจยัไดร้วบรวมแนวทางของการพฒันารูปแบบการจดัการ เรียนรูท่ี้มีความสนใจไวด้งันี ้ ทิศนา แขมมณี (2550, p. น.201) ไดส้รุปขัน้ตอนในการพฒันารูปแบบการสอน ไวด้งันี ้ 1. ก าหนดจดุมุง่หมายการพฒันารูปแบบการสอนใหช้ดัเจน 2. ศึกษาหลักการ ทฤษฎีท่ีเก่ียวข้องเพ่ือก าหนดองค์ประกอบและเห็น แนวทางในการจดัความสมัพนัธข์ององคป์ระกอบตา่ง ๆ ของรูปแบบการสอน 3. ศึกษาสภาพการณ์และปัญหาท่ี เก่ียวข้อง เพ่ื อช่วยให้การค้นหา องคป์ระกอบท่ีส าคญัท่ีจะช่วยใหรู้ปแบบมีประสิทธิภาพเม่ือน ามาใชจ้ริง ปัญหาและอปุสรรคตา่ง ๆ เป็นสิ่งท่ีตอ้งน ามาพิจารณาในการจดัองคป์ระกอบตา่ง ๆ และจดัความสมัพนัธข์ององคป์ระกอบ ทัง้หลาย การน าขอ้มูลจากความเป็นจริงมาใชใ้นการสรา้งรูปแบบจะช่วยขจดัหรือป้องกนัปัญหา ซึ่งจะท าใหรู้ปแบบนัน้มีประสิทธิภาพ 25 4. ก าหนดองค์ประกอบของรูปแบบ ได้แก่ การพิจารณาว่ามีอะไรบ้างท่ี สามารถช่วยใหเ้ป้าหมายหรือจุดมุ่งหมายบรรลุผลส าเร็จ ในขัน้ตอนนีต้อ้งอาศยัประสบการณ ์ ความคิดสรา้งสรรค ์และความละเอียดรอบคอบจึงจะสามารถก าหนดองคป์ระกอบท่ีจะเอือ้ให้ รูปแบบนัน้ประสบความส าเรจ็ได ้ 5. น าองคป์ระกอบต่าง ๆ มาจัดเป็นหมวดหมู่ เพ่ือความสะดวกในการคิด และด าเนินการในขัน้ตอ่ไป 6. จัดความสัมพันธข์ององคป์ระกอบ โดยพิจารณาว่าองคป์ระกอบใดเป็น เหตแุละเป็นผลขึน้ตอ่กันในลกัษณะใด สิ่งใดควรมาก่อนมาหลงั สิ่งใดสามารถด าเนินการคูข่นาน ไปได ้ขัน้นี ้เป็นขัน้ท่ีอาจใชเ้วลาในการพิจารณามาก 7. สรา้งความสมัพนัธข์ององคป์ระกอบต่าง ๆ โดยแสดงใหเ้ห็นถึงผงัจ าลอง ขององคป์ระกอบตา่ง ๆ 8. ทดลองใชรู้ปแบบเพ่ือศกึษาผลท่ีเกิดขึน้ 9. ประเมินผลโดยการศึกษาผลท่ีเกิดขึน้จากการทดลองใชรู้ปแบบว่าไดผ้ล ตามเปา้หมาย หรือใกลเ้คียงกบัเปา้หมายมากนอ้ยเพียงใด 10. ปรบัปรุงรูปแบบโดยน าผลการทดลองมาปรบัปรุงรูปแบบใหดี้ยิ่ งขึน้ (ทิศ นา แขมมณี, 2550) จากการศึกษาของทิศนา แขมมณี ผู้วิจัยได้วิเคราะห์ขั้นตอนในการพัฒนา รูปแบบการเรียนรูแ้ละไดส้รุปเพิ่มเตมิเป็น 5 ขอ้ดงันี ้ ขัน้ตอนท่ี 1 – 3 จะเป็นขัน้ตอนของการศึกษาวิเคราะหข์อ้มูลพืน้ฐานต่าง ๆ เก่ียวกบัเนือ้หาท่ีตอ้งการน ามาพฒันารูปแบบการเรียนรู ้ ขัน้ตอนท่ี 4 – 5 จะเป็นขัน้ตอนของการก าหนดวตัถุประสงคข์องรูปแบบการ เรียนรู ้ ขัน้ตอนท่ี 6 – 7 จะเป็นขัน้ตอนของการก าหนดกิจกรรม ขัน้ตอน กระบวนการ ของการจดัการเรียนรูท่ี้จะตอ้งมีความสอดคลอ้ง เช่ือมโยงในเนือ้หาของรูปแบบการเรียนรู ้ ขัน้ตอนท่ี 8 จะเป็นขัน้ตอนของการน ารูปแบบการเรียนรูไ้ปใช ้ ขัน้ตอนท่ี 9 - 10 จะเป็นขัน้ตอนของการประเมินผลจากการใชรู้ปแบบการ เรียนรูท่ี้ก าหนดขึน้ และน าสูก่ารปรบัปรุงใหดี้ยิ่งขึน้ 26 Joyce & Weil (1986, p 30 - 34) ได้กล่าวถึงขั้นตอนการพัฒนารูปแบบการ จดัการเรียนรูท่ี้สามารถสรุปไดด้งันี ้ 1. ศกึษาวิเคราะหข์อ้มลูพืน้ฐานตา่ง ๆ เก่ียวกบัเรื่องท่ีตอ้งการน าเป็นรูปแบบ การเรียนรู ้ 2. น าเสนอแนวคิดส าคญัของขอ้มลูท่ีไดจ้ากการวิเคราะหม์าก าหนดหลกัการ เป้าหมาย และองคป์ระกอบอ่ืน ๆ ท่ีเห็นว่ามีความส าคญัท าใหรู้ปแบบการเรียนรูมี้ประสิทธิภาพ มากขึน้ รวมทัง้ก าหนดล าดบัความส าคญัและรายละเอียดขององคป์ระกอบ 3. ก าหนดแนวทางในการน ารูปแบบไปใชโ้ดยใหร้ายละเอียดเก่ียวกบัเง่ือนไข วิธีการใชรู้ปแบบ 4. ประเมินรูปแบบ โดยทดสอบประสิทธิภาพของรูปแบบท่ีไดส้รา้งขึน้ โดย การประเมินความเป็นไปได ้ความสอดคล้องภายในองคป์ระกอบต่าง ๆ โดยผู้เช่ียวชาญดา้น รูปแบบการเรียนรูท้ัง้ในดา้นทฤษฎีและปฏิบตัิ และความเป็นไปไดเ้ชิงปฏิบตัิการ โดยน ารูปแบบท่ี พฒันาขึน้ไปทดลองใชใ้นสถานการณจ์รงิ ค านวณคา่ประสิทธิภาพของรูปแบบดว้ยสถิติ 5. ปรงัปรุงรูปแบบในช่วงก่อนน าไปทดลองโดยขอ้มูลจากผูเ้ช่ียวชาญ และ หลงัจากการทดลองใชรู้ปแบบเพ่ือปรบัปรุงอาจทดลองซ า้หลายครัง้จนไดผ้ลเป็นท่ีนา่พอใจ (Joyce & Weil, 1986) นอกจากนี้ Kelvin Kruse (2008, pp. pp. 1-20) ได้น าเสนอแนวทางการพัฒนา รูปแบบการจดัการเรียนรู ้“ADDIE MODEL” ท่ีออกแบบเพ่ือใชพ้ฒันาระบบการจดัการเรียนรู ้หรือ การเรียนการสอน โดยอาศยัหลกัของวิธีการระบบ (System Approach) ซึ่งเป็นวิธีการด าเนินการท่ี ยอมรบักันโดยทั่วไปว่าสามารถน าไปใชอ้อกแบบและพัฒนารูปแบบการจดัการเรียนรูเ้พ่ือน าไป จดัการเรียนรูก้บัผูเ้รียนไดเ้ป็นอย่างดี เน่ืองจากเป็นขัน้ตอนท่ีครอบคลมุกระบวนการพฒันาทัง้หมด อย่างละเอียด โดยพิจารณาจากผลลพัธใ์นขัน้ประเมินผล ซึ่งเป็นขัน้สดุทา้ยแลว้น าขอ้มลูไปตรวจ ปรบัแกไ้ขใหส้มบรูณจ์ากขัน้ตอนท่ีผา่นมาทัง้หมด ประกอบดว้ยขัน้ตอนการด าเนินงาน 5 ขัน้ตอน ดงันี ้ 1. วิเคราะหข์อ้มูลพืน้ฐาน (A: Analysis Phase) วิเคราะหแ์ละประเมินความ ตอ้งการดงันี ้ - ใครคือกลุม่เปา้หมายและมีคณุลกัษณะอยา่งไร - ระบพุฤตกิรรมใหมท่ี่คาดหวงัวา่จะเกิดขึน้กบัผูเ้รียน - ขอ้จ ากดัในการเรียนรูอ้ะไรบา้ง 27 - อะไรท่ีเป็นทางเลือกส าหรบัการเรียนรูท่ี้มีอยูบ่า้ง - หลกัการจดัการเรียนรูท่ี้พิจารณาเป็นแบบไหน และเป็นอยา่งไร - มีชว่งเวลาการพฒันาเป็นอยา่งไร 2. ขั้นการออกแบบ (D: Design Phase) ออกแบบร่างรูปแบบการจัดการ เรียนรูแ้ละการน าเสนอ ขัน้ตอนการออกแบบประกอบดว้ย การก าหนดองคป์ระกอบของรูปแบบ การจดัการเรียนรู ้การสรา้งจดุประสงคก์ารเรียนรู ้ก าหนดเครื่องมือวดัประเมินผล เนือ้หาสาระการ เรียนรู ้การสรา้งแผนการจัดการเรียนรู ้การวางแผนการจัดการเรียนรู ้รวมถึงการเลือกส่ือการ จดัการเรียนรู ้ขัน้ตอนการออกแบบควรจะท าอย่างเป็นระบบ มีระเบียบแบบแผนของการพฒันาท่ี เป็นล าดบัขัน้ตอน และมีระบบการประเมินแผนยทุธวิธีท่ีวางไวเ้พ่ือใหบ้รรลเุปา้หมาย 3. ขัน้พฒันา (D: Develop Phase) ขัน้พฒันาการจดัการเรียนรู ้เป็นขัน้ตอน ท่ีผูส้อนสรา้งคูมื่อประกอบการใชรู้ปแบบการจดัการเรียนรูแ้ละเครื่องมือในการเก็บขอ้มลูวิจยั เม่ือ สรา้งเสร็จเรียบรอ้ยแลว้ก็ท าการตรวจสอบความเหมาะสมเพ่ือหาขอ้ผิดพลาดจากผูเ้ช่ียวชาญแลว้ น าไปลองใชศ้กึษาน ารอ่งกบักลุ่มทดลองท่ีไม่ใช่กลุ่มตวัอย่างจริง และน าผลท่ีไดจ้ากการศกึษาน า รอ่งไปปรบัปรุงแกไ้ขรา่งรูปแบบท่ีพฒันาขึน้มา ก่อนท่ีจะน าไปทดลองใชจ้รงิกบักลุม่ตวัอย่าง 4. ขัน้ทดลองใช ้(I: Implement Phase) น ารูปแบบท่ีไดร้บัการปรบัปรุงแกไ้ข ไปใชจ้รงิกบักลุม่ตวัอยา่งท่ีก าหนดไวแ้ละด าเนินการจดัการเรียนรูต้ามล าดบัขัน้ตอนท่ีไดพ้ฒันาขึน้ มาอย่างมีระบบ ในขัน้ตอนนีห้มายถึงขัน้ของการจดัการเรียนรูโ้ดยอาจจะเป็นรูปแบบการจดัการ เรียนรูใ้นชัน้เรียน การฝึกอบรมหรือการทดลองในหอ้งทดลอง โดยจุดมุ่งหมายของขัน้ตอนนีคื้อ การจดัการเรียนรูเ้พ่ือใหเ้กิดประสิทธิภาพและเกิดประสิทธิผล ตอ้งมีการส่งเสริมความเขา้ใจของ ผูเ้รียนและสนบัสนนุการเรียนรูข้องผูเ้รียนตามวตัถปุระสงคต์า่ง ๆ ท่ีตัง้ไว ้ 5. ขั้นประเมินผล (E: Evaluate Phase) เป็นขั้นตอนของการประเมิน ความกา้วหนา้ของผูเ้รียนและหาประสิทธิผลของรูปแบบการจดัการเรียนรูท่ี้ใชใ้นการจดัการเรียนรู ้ (Kelvin Kruse, 2008) ดกิและคาเรย ์(Dick & Carey, 1996:2-7) ไดเ้สนอแนวทางในการพฒันารูปแบบ การจดัการเรียนรูไ้ว ้4 ขัน้ตอน คือ 1. ขัน้ศกึษาขอ้มลูพืน้ฐานท่ีส าคญัเก่ียวขอ้งกบังานวิจยั แนวคิดและทฤษฎีท่ี เก่ียวขอ้ง โดยการวิเคราะหแ์ละสังเคราะหปั์ญหาหรือท าการประเมินความตอ้งการ เพ่ือใหไ้ด้ รายละเอียดท่ีเก่ียวขอ้งกบัปัญหา ท าการวิเคราะหว์า่ปัญหาคืออะไร มีปัญหาอะไรบา้งท่ี เก่ียวขอ้ง กบัการจดัการเรียนรู ้ ปัญหาท่ีเจอนัน้เป็นปัญหาท่ีแทจ้ริงหรือไม่ อะไรคือสาเหตขุองปัญหา อะไร 28 คือทางออกทางแกไ้ขปัญหาเหล่านัน้ มีการประเมินความตอ้งการเป็นการก าหนดเพ่ือความมั่นใจ ว่าการจัดการเรียนรูท่ี้ก าลังจะพัฒนาขึน้มานัน้เป็นท่ีตอ้งการจริงๆ หรือไม่ รวมถึงการวิเคราะห์ ผูเ้รียน คณุลกัษณะของผูเ้รียนทัง้ดา้นเพศ อาย ุพืน้ฐานเศรษฐกิจ ความถนดั แรงจงูใจ ความรู้ พืน้ฐานเดมิท่ีมีของผูเ้รียนรวมถึงความแตกตา่งในเรื่องของการเรียนรูข้องผูเ้รียน 2. ขั้นการพัฒนา (Development Phase) ในขั้นตอนนี้เป็นการแยกการ พฒันาเนือ้หาความรู ้กระบวนการจดัการเรียนรู ้แบบทดสอบ ส่ือการสอนและอุปกรณต์่างๆ และ การพฒันากิจกรรมการเรียนรูใ้นหอ้งเรียน โดยการสรา้งแผนการจดัการเรียนรูจ้ะตอ้งมีการระบกุาร ด าเนินการท่ีชดัเจนว่ามีการด าเนินการอย่างไร โดยทั่วไปการจดัการเรียนรูท่ี้มีประสิทธิภาพมกัจะ ประกอบไปด้วยกิจกรรมขั้นจูงใจสรา้งความสนใจกับผู้เรียน ชีแ้จงวัตุประสงคแ์ก่ผู้เรียน การ ทดสอบความรูพื้น้ฐานของผูเ้รียน และการสรา้งแบบประเมินวดัความสามารถกบัผูเ้รียนท่ีจะตอ้งมี การศึกษาวัตถุประสงคก์ารเรียนรูเ้พ่ือสรา้งแบบทดสอบให้สอดคล้องและด าเนินการวัดและ ประเมินไดอ้ย่างมีประสิทธิภาพ รวมถึงการสรา้งส่ือและอปุกรณก์ารจดัการเรียนรู ้ ผูอ้อกแบบตอ้ง ด าเนินการจดัการเรียนรูท่ี้จ าเป็นอยา่งรอบคอบเพ่ือใหก้ารพฒันารูปแบบออกมาอยา่งมีคณุภาพ 3. ขั้นการน าไปทดลองใช้ (Implementation Phase) เป็นขั้นของการน า รูปแบบท่ีสรา้งขึน้มาไปทดลองใช้ในสภาพหอ้งเรียนจริง โดยตอ้งใหค้วามส าคญัใน 2 ประเด็น คือ การจดัการเรียนรูแ้ละการบริหารการจดัการเรียนรู ้โดยตอ้งตระหนกัใหเ้กิดการจดัการเรียนรูท่ี้เนน้ ผูเ้รียนเป็นส าคญั มีความสมัพนัธร์ะหว่างผูเ้รียนและครูผูส้อนคือ ครูผูส้อนเป็นผูค้อยชีแ้นะ แนะน า และพยายามจัดสภาพการเรียนรูท่ี้เอือ้ต่อการเรียนรู ้ท าให้ผูเ้รียนเกิดการเรียนรูแ้ละแรงจูงใจท่ี อยากจะเรียนรู ้ผูส้อนตอ้งพฒันาวิธีการจดัการเรียนรูใ้หท้นัสมยัอยูเ่สมอ 4. ขั้นการประเมินผล (Evaluation Phase) เป็นขั้นตอนของการวัดและ ประเมินประสิทธิภาพของการจดัการเรียนรู ้รวมถึงการใหข้อ้มลูยอ้นหลบั (feedback) จึงเป็นส่วน ท่ีส าคญัท่ีไดจ้ากการประเมินผล เพ่ือน าผลไปปรบัปรุงแกไ้ขในขัน้ตอนต่างๆ ใหดี้ขึน้และเป็นไป ตามวตัถปุระสงคท่ี์ก าหนดไว ้(Dick & Carey, 1996) สรุปไดด้งัภาพประกอบท่ี 2 29 ภาพประกอบ 2 รูปแบบแนวคดิ ADDIE Model จากแนวทางการพฒันารูปแบบการจดัการเรียนรูจ้ากนกัการศึกษาหลายท่านท่ี ไดก้ล่าวมานั้น ผูว้ิจัยพบว่า การพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรูจ้ะมีลักษณะขัน้ตอนและแนว ทางการพัฒนาท่ีมีความแตกต่างกันบา้งเพียงเล็กนอ้ย พบว่ามีขัน้ตอนการด าเนินการพัฒนา รูปแบบการจดัการเรียนรูป้ระมาณ 4- 5 ขัน้ตอน การพฒันารูปแบบการจดัการเรียนรูข้อง (ทิศนา แขมมณี, 2550, p. น.201)(ตามท่ีผูว้ิจยัไดส้รุปรวมเป็นขัน้ตอน) ADDIE Model ตามแนวคิดของ เควิน ครูส (Kevin Kruse. 2009: 9) และJoyce and Weil (1986, pp. pp. 30-34) ประกอบไป ดว้ย 5 ขัน้ตอน ซึ่งมีลักษณะท่ีค่อนขา้งคลา้ยคลึงและสอดคลอ้งกัน ไดแ้ก่ การวิเคราะหข์อ้มูล พืน้ฐาน การออกแบบ การพัฒนา การน าไปใช ้และประเมินประสิทธิผล ในขณะท่ีแนวทางการ พัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรูต้ามแนวคิดของดิกและคาเรย์ (Dick; & Carey. 1996: 2-7) ประกอบไปดว้ย 4 ระยะของการด าเนินการ ไดแ้ก่ การประเมินความต้องการ การออกแบบ การ พฒันาและทดลองใช ้และการประเมินและสรุปผล และหากมองในภาพรวมแนวทางการพฒันา รูปแบบการจดัการเรียนรู ้สามารถแบง่ออกเป็น 2 ขัน้ตอนใหญ่ๆ คือ 1. ขัน้ตอนการสรา้งหรือพฒันารูปแบบท่ีมักจะตอ้งประกอบไปดว้ยขัน้ตอน ของการศึกษาขอ้มูลท่ีเก่ียวขอ้งกับ หลกัการ แนวคิด มีการก าหนดวตัถุประสงคท่ี์ชดัเจน รวมถึง พัฒนารูปแบบการเรียนรู้ ในด้านกระบวนการ กิจกรรม ลักษณะท่ีส าคัญของรูปแบบท่ีจะ ด าเนินการพฒันาขึน้มา 2.ขัน้ตอนการหาคุณภาพของรูปแบบการเรียนรูท่ี้พัฒนาขึน้ โดยไดร้บัการ ทดสอบประสิทธิภาพจากค าแนะน าและขอ้เสนอแนะแก้ไขจากผู้ เช่ียวชาญ เพ่ือน าไปปรบัปรุง 30 รูปแบบก่อนน ารูปแบบท่ีพฒันาขึน้ไปใชจ้ริงในชัน้เรียน และมีการวดัและประเมินผลภายหลงัจาก น ารูปแบบการเรียนรูท่ี้พฒันาขึน้ไปใชจ้ดัการเรียนรูจ้รงิ การพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรูท่ี้สรา้งขึน้จะแสดงถึงความสัมพันธ์และ ความเช่ือมโยงของแต่ละขัน้ตอนอย่างเป็นเหตเุป็นผลและเป็นระบบ มีการวดัและประเมินผลเพ่ือ ประเมินถึงการจดัการเรียนรูว้า่เป็นตามวตัถปุระสงคท่ี์ระบไุวห้รือไม่ เพ่ือใหก้ารพฒันารูปแบบการ เรียนรูเ้ปน้ท่ียอมรบั จึงตอ้งอาศยักระบวนการวิจยัเพ่ือพิสจูนแ์ละการทดสอบว่ารูปแบบการเรียนรู้ ท่ีพฒันาขึน้มานัน้มีประสิทธิภาพ จากแนวทางในการพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้ดังท่ีน าเสนอมาทั้ง 4 แนวทาง ในงานวิจยัเรื่องการพฒันารูปแบบการใชว้ิถีการนึกภาพเพ่ือส่งเสริมการคิดเชิงพีชคณิต ของนักเรียนระดบัชัน้ประถมศึกษาปีท่ี 6ผูว้ิจัยไดศ้ึกษาแนวทางการพัฒนารูปแบบการจัดการ เรียนรู ้ของของ (ทิศนา แขมมณี, 2550, p. น.201) ADDIE Model ตามแนวคิดของ เควิน ครูซ (Kevin Kruse. 2009: 1-20) และJoyce and Weil (1986, pp. pp. 30-34) มาใช้เป็นแนวทาง ของการด าเนินการพฒันารูปแบบการจดัการเรียนรูใ้นงานวิจยัเรื่องนี ้ เน่ืองจาก ทัง้ 3 แนวทาง มี แนวทางของการพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรูท่ี้มีวิธีการด าเนินการพัฒนารูปแบบท่ีมีความ สอดคล้องของขั้นตอนอย่างเป็นเหตุเป็นผลและเป็นระบบ และมีการก าหนดเป้าหมาย วตัถปุระสงค ์ในขัน้ตอน กระบวนการท่ีชดัเจน เป็นไปในทิศทางเดียวกนักบัการด าเนินการวิจยัและ พัฒนา (Research and Development) ทั้งนี ้เม่ือศึกษาขั้นตอนต่าง ๆ ข้างต้น ผู้วิจัยขอเลือก แนวทางแบบ ADDIE Model ตามแนวคิดของ เควิน ครูซ (Kevin Kruse. 2009: 1-20) ในการช่วย ใหผู้ว้ิจยัสามารถพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรูเ้กิดประสิทธิภาพมากท่ีสุด อีกทัง้ยังมีขัน้ตอน กระบวนการในการจดัท าท่ีชดัเจนและสามารถด าเนินการไดจ้รงิ 1.4 การวัดและประเมินผลรูปแบบการจัดการเรียนรู้ Eisner (1976 อ้างถึงในปิยพงษ์ พรมนนท์. 2565) ได้สังเคราะห์การตรวจสอบ คณุภาพของรูปแบบการเรียนรูท้ัง้ในรูปแบบเชิงคณุภาพและเชิงปรมิาณ มีรายละเอียดงันี ้ 1. การประเมินโดยผูท้รงคุณวุฒิ การประเมินในลกัษณะนีม้ิไดเ้นน้ผลลพัธข์อง เป้าหมายหรือวัตถุประสงคข์องกระบวนการเรียนการสอน (Goal-based model) แต่เป็นการ ประเมินจากผูท้รงคณุวุฒิเพ่ือวิเคราะห ์วิจารณ์อย่างลึกซึง้เฉพาะประเด็นท่ีก าหนดมาพิจารณา โดยมีการก าหนดปัจจยัในการพิจารณาต่าง ๆ เขา้ดว้ยกัน เพ่ือใหผู้ท้รงคณุวุฒิประเมินคณุภาพ และความเหมาะสมของสิ่งท่ีท าการประเมิน 31 2. การประเมินแบบเน้นความเช่ียวชาญเฉพาะ (Specialization) ในเรื่องท่ี ตอ้งการประเมิน โดยผูป้ระเมินตอ้งใช้ความรูค้วามสามารถในการประเมินอย่างแท้จริง โดยผู้ ประเมินตอ้งมีความรูใ้นเรื่องท่ีประเมิน ดงันัน้การคดัเลือกผูป้ระเมินตอ้งมีความรูเ้ฉพาะสาขานัน้ ๆ จะทราบและเขา้ใจอย่างลกึซึง้ และไดผ้ลการประเมินท่ีมีคณุภาพ สามารถน าไปแกไ้ขกระบวนการ เรียนการสอนไดต้อ่ไป 3. การประเมินโดยใชรู้ปแบบท่ีใชต้วับคุคล คือ การใชผู้ท้รงคณุวฒุิเป็นเครื่องมือ ในการประเมิน โดยใหค้วามเช่ือท่ีวา่ผูท้รงคณุวฒุิมีความเท่ียงธรรมและมีดลุพินิจท่ีดี มีการก าหนด มาตรฐานและเกณฑก์ารพิจารณาตา่ง ๆ ท่ีใหผู้ท้รงคณุวฒุิ ผลการประเมินขึน้อยู่กบัประสบการณ์ และความช านาญของผุท้รงคณุวฒุิ 4. การประเมินท่ีให้ความยืดหยุ่นในกระบวนการท างานของผืร้งคุณวุฒิตาม อธัยาศยัและความถนดัของแตล่ะคน ทัง้นีก้ารเลือกผุท้รงคณุวฒุิในการประเมินกระบวนการเรียน การสอนจะเน้นท่ีสถานภาพทางวิชาชีพ ประสบการณ์ และการเป็นท่ีเช่ือถือ (High credit) ของ วิชาชีพนัน้ ๆ เปน้ส าคญั (ปิยพงษ ์พรมนนท,์ 2564) การตรวจสอบรูปแบบการจัดการเรียนรูท่ี้พัฒนาขึน้ จึงมีความส าคัญเป็นอย่างยิ่ง สามารถน าผลท่ีไดร้บัจากการตรวจสอบและประเมินผลมาใชใ้นการพฒันาและปรบัปรุงรูปแบบ การจดัการเรียนรูท่ี้พฒันาขึน้ใหมี้คณุภาพและเมีประสิทธิภาพ สามารถท่ีจะพัฒนานักเรียนใหมี้ ความสามารถใหเ้ป็นไปตามวตัถุประสงคข์องรูปแบบการเรียนรูท่ี้ตอ้งการใหเ้กิดขึน้กับนักเรียน ผูว้ิจยัใชรู้ปแบบการประเมินและตรวจสอบคณุภาพของรูปแบบการจดัการเรียนรูจ้ากการประเมิน โดยผูท้รงคณุวฒุิ แลว้น ามาปรบัปรุงและแกไ้ขกระบวนการเรียนการสอนใหมี้ประสิทธิภาพมากขึน้ 2. แนวคิด ทฤษฎี หลักการ เกี่ยวกับการจัดการเรียนรู้ ผู้วิจัยไดศ้ึกษาแนวคิดทฤษฎีการเรียนรูต้่าง ๆ ท่ีเก่ียวข้องกับการพัฒนารูปแบบการ จัดการเรียนรู ้และไดศ้ึกษาแนวคิดทฤษฎีทางการเรียนรูอ่ื้น ๆ ท่ีมีความเก่ียวข้องกับงานวิจัย เพิ่มเตมิ มีสาระส าคญัของแนวคดิทฤษฎีตา่งๆ มีดงันี ้ 2.1 ทฤษฎีการเรียนรู้ทฤษฎีพัฒนาการทางสตปัิญญาของเพยีเจต ์ เพียเจต์ (Piaget)ได้ศึกษาเก่ียวกับพัฒนาการทางด้านความคิดของเด็กและได้ อธิบายว่าพัฒนาการทางสติปัญญา จะส่งผลต่อการเรียนรูข้องเด็ก ดงันัน้เด็กจะมีพัฒนาการไป ตามวยัตา่ง ๆ เป็นล าดบั ซึ่งเป็นไปตามธรรมชาติ การเรง่ใหเ้ด็กขา้มจากพฒันาการขัน้หนึ่งไปสู่อีก ขัน้หนึ่งจะท าใหเ้กิดผลเสียแก่เด็ก แตห่ากเราจดัประสบการณท่ี์ช่วยส่งเสรมิพฒันาการของเด็กให้ ไปสู่ขั้นท่ีสูงกว่าอย่างค่อยเป็นค่อยไป จะช่วยให้เด็กพัฒนาไปอย่างรวดเร็ว ซึ่งเพียเจต์ได้ให้ 32 ความส าคัญของการเข้าใจธรรมชาติและพัฒนาการของเด็กมากกว่าการเร่งกระตุ้นให้เด็กมี พฒันาการเรว็ขึน้ ทัง้นี ้(ทิศนา แขมมณี, 2555, pp. น.64-66) ไดส้รุปสาระส าคญั ดงันี ้ 1. พฒันาการทางสตปัิญญาของบคุคลเป็นไปตามวยัตา่ง ๆ เป็นล าดบัขัน้ดงันี ้ 1.1 ขัน้รบัรูด้ว้ยประสาทสัมผัส (Sensorimotor Period) เป็นขัน้พัฒนาการ ในช่วงอาย ุ0 - 2 ปี ความคดิของเดก็วยันีข้ึน้กบัการรบัรูแ้ละการกระท าเด็กยดึตวัเองเป็นศนูยก์ลาง และยงัไม ่สามารถเขา้ใจความคดิเห็นของผูอ่ื้น 1.2 ขั้นก่อนปฏิบัติการคิด (Preoperational Period) เป็นขั้นพัฒนาการ ในช่วงอายุ 2 - 7 ปี ความคิดของเด็กวยันีย้งัขึน้อยู่กับการรบัรูเ้ป็นส่วนใหญ่ยงัไม่สามารถท่ีจะใช้ เหตผุลอยา่งลกึซึง้แตส่ามารถเรียนรูแ้ละใชส้ญัลกัษณไ์ดก้ารใชภ้าษาแบง่เป็นขัน้ยอ่ย ๆ 2 ขัน้ คือ 1.2.1 ขัน้ก่อนปฏิบตัิการคิด (Per-conceptual intellectual period) เป็น ขัน้พฒันาการในชว่งอาย ุ2 - 4 ปี 1.2.2 ขัน้การคิดดว้ยความเขา้ใจของตนเอง (Intuitive thinking period) เป็นพฒันาการในชว่งอาย ุ4 – 7 ปี 1.3 ขั้น การคิดแบบ รูป ธรรม (Concrete operational period) เป ็น ขั น้ พฒันาการในช่วง อายุ 7- 11 ปี เป็นขัน้ท่ีการคิดของเด็กไม่ขึน้กับการรบัรูจ้ากรูปรา่งเท่านัน้ เด็ก สามารถสรา้งภาพในใจ และสามารถคิดยอ้นกลบัได ้และมีความเขา้ใจเก่ียวกบัความสมัพนัธข์อง ตวัเลขและสิ่งตา่ง ๆ ไดม้ากขึน้ 1.4 ขั้น ก า รคิ ด แบบนาม ธรรม (Formal operational period) เป็ น ขั้น พัฒนาการในช่วง อายุ 11 – 15 ปี เด็กสามารถคิดสิ่ ง ท่ี เป็นนามธรรมได้และสามารถคิด ตัง้สมมตฐิานและใชก้ระบวนการทางวิทยาศาสตรไ์ด ้ 2. ภาษาและกระบวนการคดิของเดก็แตกตา่งจากของผูใ้หญ่ 3. กระบวนการทางสตปัิญญามีลกัษณะ ดงันี ้ 3.1 การซึมซบัหรือการดูดซึม (Assimilation) เป็นกระบวนการทางสมองใน การรบั ประสบการณเ์รื่องราวและขอ้มลูตา่ง ๆ เขา้มาสะสมเก็บไวเ้พ่ือใชป้ระโยชนต์อ่ไป 3.2 การปรบัและจดัระบบ (Accommodation) คือกระบวนการทางสมองใน การปรบั ประสบการณเ์ดิมและประสบการณใ์หม่ใหเ้ขา้กันเป็นระบบหรือเครือข่ายทางปัญญาท่ี ตนสามารถ เขา้ใจไดเ้กิดเป็นโครงสรา้งทางปัญญาใหมข่ึน้ 3.3 การเกิดความสมดุล (Equilibration) เป็นกระบวนการท่ีเกิดขึน้จากขั้น ของการปรบั หากการปรบัเป็นไปอย่างผสมผสานกลมกลืนก็จะก่อใหเ้กิดสภาพท่ีมีความสมดลุขึน้ 33 หากบคุคลไม่สามารถปรบัประสบการณใ์หม่และประสบการณเ์ดมิใหเ้ขา้กนัไดก็้จะเกิดภาวะความ ไม่สมดลุเกิดขึน้ ซึ่งจะก่อใหเ้กิดความขัดแยง้ทางปัญญาขึน้ในตวับุคคล หลักการจัดการศึกษา/ การสอน ทฤษฎีพฒันาการทางสตปัิญญาของ เพียเจต ์มีหลกัการจดัการศกึษา/การสอน ดงันี ้ 3.3.1. ในการพฒันาเด็ก ควรจดัประสบการณใ์หเ้ดก็อยา่งเหมาะสม และ สอดคลอ้งกับหลักของการพัฒนาการทางสติปัญญาของเด็ก และไม่ควรเรง่ใหเ้ด็กเรียนรูใ้นสิ่งท่ี เดก็ยงัไมพ่รอ้ม และมากเกินพฒันาการตามวยัของเคา้ เพราะอาจท าใหเ้ดก็เกิดเจตคตท่ีิไมดี่ 3.3.1.1 การจดัสภาพแวดลอ้มท่ีเอือ้ใหเ้ด็กเกิดการเรียนรูต้ามวยัของ ตนสามารถชว่ยให ้เดก็พฒันาไปสูพ่ฒันาการขัน้สงูขึน้ได ้ 3.3.1.2 ในขณะท่ีเด็กมีอายท่ีุเท่ากัน เด็กอาจมีพฒันาการท่ีแตกตา่ง กนัและระดบัพฒันาการ อาจไม่เท่ากนั ดงันัน้การเปรียบเทียบเด็กจึงเป็นสิ่งท่ีไม่ควรท า เราควรให้ เดก็มีอิสระท่ีจะเรียนรูแ้ละสง่เสรมิพฒันาตามระดบัพฒันาการของเขา 3.3.1.3 ในการสอนควรใชส้ิ่งท่ีเด็กสามารถสัมผัส จับตอ้ง และเป็น รูปธรรม เน่ืองจากเด็กจะเข้าใจลักษณะต่าง ๆ ไดดี้ขึน้และจะช่วยพัฒนาการช่วงการคิดแบบ รูปธรรมใหด้ก็สามารถสรา้งภาพในใจไดดี้ 3.2. การดูแลและสงัเกตเด็กอย่างใกลช้ิด จะช่วยให้รูจ้ักและทราบลกัษณะ เฉพาะตวัของเดก็ 3.3. ในการสอนเด็กเล็กๆ เด็กจะรบัรู ้ภาพในลักษณะองคร์วม (Whole)ได้ ดีกว่าการแยกส่วนย่อย (Part) ดงันัน้ ครูจึงควรสอนในลกัษณะองคร์วม จากนัน้จึงสอนแบบแยก สอนในสว่นยอ่ย 3.4. ในการสอนควรเริ่มจากสิ่งท่ีเด็กเคยมีประสบการณ์ หรือคุน้เคยมาก่อน แลว้จึงเสนอประสบการณใ์หม่ท่ีมีความสมัพนัธก์บัประสบการณเ์ดิมของเด็ก เพ่ือท่ีจะช่วยใหเ้ด็ก เกิดการเรียนเป็นล าดบัขัน้ตอนและเป็นระบบไดง้่ายขึน้ 3.5. การเปิดโอกาสให้เด็ก ได้เรียนรู้จากประสบการณ์และเรียนรู้กับ สิ่งแวดลอ้ม จะช่วยใหเ้ด็กซึมซบัขอ้มูลจากการเรียนรูเ้ขา้สู่โครงสรา้งทางความคิดและสติปัญญา ซึ่งเป็นการสง่เสรมิพฒันาการทางสตปัิญญาของเดก็ 2.2 ทฤษฎีพัฒนาการทางสตปัิญญาของบรูเนอร ์ Bruner’s intellectual development theory บรูเนอร ์(Bruner) เป็นนักจิตวิทยาท่ีให้ สนใจและศกึษาเรื่องของพฒันาการทางสตปัิญญาตอ่เน่ืองจากเพียเจต ์ทัง้นีบ้รูเนอรมี์ความเช่ือว่า มนุษยส์ามารถเลือกท่ีจะเรียนรูส้ิ่งท่ีตนเองสนใจและการเรียนรูเ้กิดจากกระบวนการคน้พบดว้ย 34 ตวัเอง (Discovery learning) ทฤษฎีการเรียนรูท้ฤษฎีพฒันาการทางสติปัญญาของ บรูเนอร์ (ทิศ นา แขมมณี, 2555, pp. น.66-68) ไดส้รุปสาระส าคญั ดงันี ้ 1. การจดัโครงสรา้งของความรูค้วรจดัโดยค านึงถึงความสมัพนัธแ์ละสอดคลอ้ง กบัพฒันาการทางสตปัิญญาของเดก็ เพ่ือสง่ผลตอ่การเรียนรูข้องเดก็ 2. การจดัหลกัสูตรและการเรียนการสอนใหเ้หมาะสมกับระดบัความพรอ้มของ ผู้เรียน และค านึงถึงพัฒนาการทางสติปัญญาตามวัยของผู้เรียนจะส่งเสริมให้การเรียนรูเ้กิด ประสิทธิภาพ 3. การคิดแบบหยั่งรู ้(Intuition) คือเด็กสามารถคิดหาเหตผุลอย่างอิสระไดด้ว้ย ตนเอง ซึ่งจะพฒันาความคดิรเิริ่มสรา้งสรรคไ์ด ้ 4. แรงจงูใจภายในเป็นสิ่งหนึ่งท่ีจะชว่ยใหผู้เ้รียนประสบผลส าเรจ็ในการเรียนรู ้ 5.ทฤษฎีพฒันาการทางสตปัิญญาของมนษุยแ์บง่ไดเ้ป็น 3 ขัน้ใหญ่ ๆ ไดแ้ก่ 5.1 ขัน้การเรียนรูจ้ากการกระท า (Enactive stage) คือขัน้ของการเรียนรูโ้ดย ใช้ประสาทสัมผัสในการรบัรูส้ิ่งต่าง ๆ ทั้งนีก้ารลงมือท าการท ากิจกรรม จะช่วยให้เด็กเกิดการ เรียนรูไ้ดดี้ 5.2 ขัน้การเรียนรูจ้ากความคิด (Iconic stage) เป็นขัน้ท่ีเด็กท่ีผ่านการเรียนรู้ จากของจรงิ และสามารถสรา้งมโนภาพในใจ จงึท าใหส้ามารถเรียนรูจ้ากภาพแทนของจรงิได ้ 5.3 ขัน้การเรียนรูส้ัญลักษณ์และนามธรรม (Symbolic stage) เป็นขัน้ท่ีใช้ ประสบการณ์จากการเรียนรูแ้ละน ามาสู่การเข้าใจในการใช้สัญลักษณ์ ซึ่งซับซ้อนและเป็น นามธรรมได ้ 6. การเรียนรู้ท่ี เกิดจากการสร้างความคิดรวบยอด หรือสามารถจัดระบบ ความคดิ การแยกประเภทของสิ่งตา่ง ๆ ไดอ้ยา่งเหมาะสม 7. การเรียนรู้ท่ี ได้ผลท่ีสุด คือ การให้ผู้เรียนค้นพบการเรียนรู้ด้วยตนเอง (Discovery learning) หลักการจัดการศึกษา/การสอน ทฤษฎีพัฒนาการทางสติปัญญาของ บรู เนอรมี์หลกัการจดัการศกึษา/การสอน ดงันี ้ 7.1. การเรียนรู้โดยการค้นพบด้วยตนเองเป็นกระบวนการเรียนรู้ท่ี มี ความหมายส าหรบัผูเ้รียน 7.2. การวิเคราะหแ์ละจัดโครงสรา้งเนือ้หาสาระการเรียนรูใ้หเ้หมาะสมกับ ผูเ้รียนเป็นสิ่งท่ีจะตอ้งเตรียมก่อนการสอนเสมอ 35 7.3. การจัดหลักสูตรแบบเกลียว (Spiral curriculum) เป็นการจัดวิชาให้มี ความสมัพันธ ์ต่อเน่ืองกันตามประสบการณข์องผูเ้รียน ช่วยใหส้ามารถสอนเนือ้หาหรือความคิด รวบยอดเดียวกนั แก่ผูเ้รียนทุกวยัไดโ้ดยตอ้งจดัเนือ้หาความคิดรวบยอดและวิธีสอนใหเ้หมาะสม กบัขัน้พฒันาการของผูเ้รียน 7.4. ในการเรียนผู้เรียนควรไดร้บัการส่งเสริมให้คิดและคิดอย่างอิสระเพ่ือ ชว่ยสง่เสรมิความคดิสรา้งสรรคข์องผูเ้รียน 7.5. การสรา้งแรงจูงใจภายในให้เกิดขึน้กับผู้เรียนเป็นสิ่งส าคญัในการจัด ประสบการณก์ารเรียนรูแ้ก่ผูเ้รียน 7.6. การท่ีผูเ้รียนเกิดการเรียนรูไ้ดดี้นัน้ มีผลจากการจดักระบวนการเรียนรูใ้ห้ เหมาะสมกบัขัน้พฒันาการทางสตปัิญญาของผูเ้รียน 7.7. สิ่งจ าเป็นในการสอนอีกอย่างคือ การสอนใหผู้้เรียนเกิดความคิดรวบ ยอด 7.8. การจดัประสบการณ์ท่ีส่งเสริมใหผู้เ้รียนไดค้น้พบการเรียนรูด้ว้ยตนเอง จะชว่ยใหผู้เ้รียนเกิดการเรียนรูท่ี้ดี 2.3 ทฤษฎีการเรียนรู้อย่างมีความหมายของ Ausubel ทฤษฎีการเรียนรูอ้ย่างมีความหมาย (Theory of meaningful learning) พัฒนาขึน้ โดย David Paul Ausubel (ค.ศ.1918 – 2008) นักจิตวิทยาชาวอเมริกัน เขามีความเช่ือว่า การ เรียนรูใ้ดๆ จะมีความหมายตอ่ผูเ้รียนหากสามารถเช่ือมโยงกบัสิ่งท่ีเคยเรียนรูม้าก่อน เนือ้หา สาระ ใดๆ สามารถจดัการเรียนรูใ้หก้ับเด็กได ้แต่ตอ้งใชว้ิธีการใหเ้หมาะสมกับ ศกัยภาพของเด็กแต่ละ คน (มารุต พฒัผล, 2563) 1. แนวความคิดพืน้ฐาน การรบัรูห้รือการคน้พบเป็นขัน้แรกของการเรียนรูต้อ่มา ผูเ้รียนจะตอ้งน าความรูท่ี้ไดจ้ดจ าไวใ้ชต้่อไป ถ้าผูเ้รียนตอ้งการใหค้วามรูท่ี้ไดร้บัใหม่เกิดความ คงทนจดจ าไดน้านโดยการน าไป สมัพนัธก์บัความรูเ้ดิมจะก่อใหเ้กิดการเรียนรูอ้ย่างมีความหมาย แต่ถ้าไม่น าความรูใ้หม่ไปสัมพันธ์ กับความรูเ้ดิมจะเกิดการเรียนรูแ้บบท่องจ า ซึ่งลักษณะการ เรียนรูต้ามแนวความคดิของ Ausubel สามารถจดัได ้4 รูปแบบ คือ (สรุางค ์โควต้ระกลู, 2550) 1.1 การเรียนแบบรบัรูอ้ย่างมีความหมายเป็นการเรียนท่ีไดร้บัการสอนสิ่ง ใหม่ๆ อยา่ง ครบถว้นและผูเ้รียนน าไปสมัพนัธก์บัความรูเ้ดมิท่ีมีอยู ่ 1.2 การเรียนแบบรบัรูโ้ดยการท่องจ าเป็นการเรียนรูท่ี้ผูเ้รียนไดร้บัการสอนสิ่ง ใหม ่อยา่งครบถว้นและผูเ้รียนทอ่งจ าไว ้ 36 1.3 การเรียนแบบค้นพบอย่างมีความหมายเป็นการเรียนท่ีผู้เรียนค้นหา ค าตอบดว้ยตนเองและน าไปสมัพนัธก์บความรูเ้ดมิท่ีมีอยู ่ 1.4 การเรียนแบบคน้พบโดยทอ่งจ าเป็นการเรียนท่ีผูเ้รียนคน้พบแตท่อ่งจ าได ้ 2. การเรียนแบบรบัรูอ้ย่างมีความหมาย Ausubel ไดแ้บง่การเรียนแบบรบัรูอ้ย่าง มีความหมายออกเป็น 3 ประเภท คือ 2.1 การเรียนรูร้ะดบัพืน้ฐานเป็นการเรียนรูโ้ดยการรบัรูอ้ย่างมีความหมาย โดยใช ้กระบวนการจดัหมวดหมู่ท่ีเป็นการเช่ือมโยงสิ่งท่ีเรียนรูใ้หม่กบัหลกัการหรือกฎเกณฑท่ี์เคย เรียนรู ้มาแลว้อยา่งมีความหมาย 2.2 การเรียนรูโ้ดยวิธีการอนุมานเป็นการเรียนรูโ้ดยการจัดกลุ่มของสิ่งท่ี เรียนรูใ้หม ่ใหเ้ขก้บัมโนมตท่ีิกวา้งและครอบคลมุกวา่ 2.3 การเรียนรูโ้ดยวิธีการเช่ือมโยงเป็นการเรียนรูห้ลกัการกฎเกณฑเ์ชิงผสม ในวิชา คณิตศาสตรแ์ละวิชาวิทยาศาสตร ์โดยการใหเ้หตผุลหรือจากการสงัเกต 3. เทคนิคแอดวานซอ์อแกไนเซอร ์(Advance organizer) เป็นการจัดเรียบเรียง ขอ้มลู ข่าวสารท่ีตอ้งการใหผู้เ้รียนเรียนรูอ้อกเป็นหมวดหมู่ หรือใหห้ลกัการอย่างกวา้งๆ ก่อนท่ีจะ เรียนรู ้ใหม่หรือแบ่งบทเรียนออกเป็นหวัขอ้ส าคญั ถา้มีความคิดรวบยอดท่ีส าคญัเก่ียวกับหวัขอ้ท่ี จะตอ้ง เรียนรูใ้หม่ควรท่ีจะอธิบายใหผู้เ้รียนทราบก่อนท่ีจะสอนหน่วยการเรียนใหม ่หรือกลา่วไดว้่า เป็น เทคนิควิธีท่ีเช่ือมความรูเ้ดมิกบัความรูใ้หมเ่ขา้สูโ่ครงการความรูท่ี้แตล่ะบคุคลมีอยู่ 4. หลักการจัดการศึกษา Ausubel กล่าวว่า ความส าคญัของการใหก้ารศึกษา คือ การใหค้วามรูท่ี้ถูกตอ้ง ชดัเจนมีความหมาย เป็นความรูท่ี้รวบรวมไวอ้ย่างเป็นระบบระเบียบ โดยเสนอหลกัการท่ีจะท าใหก้ารเรียนการสอนบรรลวุตัถปุระสงค ์มี 2 ประการ คือ 4.1 การจดัความรูใ้หมี้โครงสรา้งท่ีเหมาะสม 4.2 การจดัล าดบัความยากง่ายของความรูอ้ยา่งเหมาะสม 5. วตัถปุระสงคข์องการจดัการศกึษา Ausubel ไดน้ าเสนอวตัถปุระสงคท่ี์ส าคญั ของการศกึษา 2 ประการ คือ 5.1 กระตุ้นให้ผู้เรียนมีความตอ้งการท่ีจะเรียนรูแ้ละมีความคงทนในการ เรียนรูม้ากท่ีสดุ 5.2 ใหค้วามรูฝึ้กทักษะในการแก้ปัญหาไดอ้ย่างมีประสิทธิภาพการเรียนรู้ อยา่งมีความหมายจะเกิดขึน้เม่ือตวามรูใ้หม่เช่ือมมโนมตท่ีิอยใูนโครงสรา้งของความรูเ้ดมิท่ีมีอยใูน 37 สมองดว้ยกระบวนการดดูซึม เรียกว่า ซมัซูเมอร ์แต่ถา้ไม่ไดน้ าความรูใ้หม่เขา้ ไปเช่ือมกบัความรู้ เดมิท่ีมีอยู ่จะเป็นการเรียนรูแ้บบทอ่งจ า จากแนวคิด ทฤษฎีการเรียนรูอ้ย่างมีความหมายของ Ausubel สรุปไดว้่า การเรียนรู้ อยา่งมีความหมาย นั่นคือผูเ้รียนตอ้งน าความรูใ้หมเ่ช่ือมโยงกบัความรูเ้ดมิ ถา้ไมน่ าไปเช่ือมโยงกบั ความรูเ้ดิมจะเป็นการเรียนรูแ้บบท่องจ า ทั้งนีค้วามส าคญัของการให้การศึกษา คือ ครูตอ้งให้ ความรูน้กัเรียนอย่างท่ีถูกตอ้ง ชดัเจน มีความหมาย และเป็นความรูท่ี้รวบรวมไวอ้ย่างเป็นระบบ ระเบียบ มีการกระตุน้ใหผู้เ้รียนตอ้งการท่ีจะเรียนรู ้และเกิดการเช่ือมโยงความรูต้า่ง ๆท่ีไดร้บัและ ให้ผู้เรียนเกิดความคงทนในการเรียนรูใ้ห้มากท่ีสุด และในการวิจัยครัง้นีไ้ดป้ระยุกตใ์ชแ้นวคิด ทฤษฎีการเรียนรูอ้ยางมีความหมายของ Ausubel (Theory of meaningful learning) มาใชใ้นการ พฒันารูปแบบการเรียนรูว้ิถีการนกึภาพเพ่ือสง่เสรมิความคิดเชิงพีชคณิต 2.4 ทฤษฎีพัฒนาการทางเชาวปั์ญญาของวิก็อตสกี ้ ทฤษฎีการเรียนรู ้วีก็อสกี้ (Vygotsky) เป็นนักจิตวิทยาชาวรัสเซียท่ีได้ศึกษาวิจัย เก่ียวกบัพฒันาการทางเชาวปั์ญญาในสมยัเดียวกบัเพ่ียเจต ์(Piaget) ทฤษฎีพฒันาการทางเชาว์ ปัญญาของเพียเจตแ์ละวีก็อทสกีเ้ป็นรากฐานท่ีส าคัญของทฤษฎีการสรา้งความรูด้้วยตนเอง (Constructivism) เพียเจตอ์ธิบายว่า พัฒนาการทางเชาว์ปัญญาของบุคคลมีการพัฒนาจาก กระบ วนการซึ ม ซาบห รือดูด ซึม (assimilation) และการป รับ โค รงส ร้า งท าง ปัญ ญ า (accommodation) ดงันัน้เม่ือบคุคลรบัและซึมซาบ ขอ้มลูหรือประสบการณใ์หม่เขา้ไปสมัพนัธก์บั ความรูห้รือประสบการณ ์โคงสรา้งเดิมท่ีมีอยู่ ซึ่งหากประสบการณไ์ม่มีความสมัพนัธก์นั จะท าให้ เกิดภาวะไม่สมดุลขึน้ (disequilibrium) บุคคลพยายามท่ีจะปรบัสภาวะให้อยู่ในสภาวะสมดุล (equilibrium) โดยใชก้ระบวนการปรบัโครงสรา้งทางปัญญา (accommodation) ทัง้นีเ้พียเจตแ์ละ วีก็อทสกี ้ถือเป็นนกัทฤษฎีการเรียนรูใ้นกลุ่มพทุธินิยม (Cognitivism) ซึ่งเป็นกลุ่มท่ีใหค้วามสนใจ ศึกษาเก่ียวกับ “cognition” กระบวนการรูค้ิด หรือกระบวนการทางปัญญา (ทิศนา แขมมณี , 2555, pp. น.90-94) นกัคิดคนส าคญัในกลุ่มนีคื้อ อลุริค ไนสเ์ซอร ์(Ulrich Neisser) เพ่ือใหเ้ขา้ใจ แนวคิดของทฤษฎีการสรา้งความรูไ้ดง้่ายขึน้ ผูเ้ขียนจึงจะขอเปรียบเทียบแนวคิดนีก้ับแนวคิดของ ทฤษฎีกลุ่มปรนยันิยม (Objectivism) ซึ่งมีความเห็นว่า โลกนีมี้ความรู ้ความจริง ซึ่งเป็นแก่นแท้ แน่นอนไม่เปล่ียนแปลง การศึกษาคือการให้ผูเ้รียนไดเ้รียนรูค้วามรู ้ความจริงเหล่านี ้ทัง้นีท้ฤษฎี การสรา้งความรูด้ว้ยตนเอง ซึ่งคิดคน้โดยวีก็อทสกี้ (Vygotsky) กล่าวโดยสรุป (ชยัวฒัน ์สทุธิรตัน,์ 2552, pp. น.38-40) ไดไ้วว้า่ 38 ทฤษฎีการสรา้งความรูด้ว้ยตนเอง คดิคน้โดยวีก็อทสกี ้(Vygotsky) ซึ่งผลงานของเขา เป็นท่ียอมรบักันในประเทศรสัเซีย และเริ่มเผยแพร่สู่ประเทศสหรฐัอเมริกาและประเทศต่างๆใน ยุโรป มีทฤษฎีการเรียนรูแ้ละการ ประยุกตใ์ชใ้นการจัดการเรียนรูส้รุปไดด้ังนี ้ทฤษฎีการเรียนรู้ Vygotsky ใหค้วามส าคญักบัวฒันธรรมและสงัคมมาก โดยสถาบนัสงัคมตา่งๆเริ่ม ตัง้แตส่ถาบนคั รอบครวัจะมีอิทธิพลต่อพัฒนาการทางเชาวปั์ญญาของแต่ละบุคคล ส่วนภาษา เป็นเครื่องมือ ส าคญัของการคิดและการพฒันาเชาวปั์ญญาขัน้สงู พฒันาการทางภาษาและ ทางความคิดของ เด็กเริ่มดว้ยการพฒันาท่ีแยกจากกัน แตเ่ม่ืออายุมากขึน้พฒันาการทัง้ 2 ดา้น จะเป็นไปรว่มกนั วี ก็อทสกีเ้นน้ความส าคญัของความแตกตา่งระหว่างบคุคลและการใหค้วามชว่ยเหลือผูเ้รียน เพ่ือให้ กา้วหนา้จากระดบัพฒันาการท่ีเป็นอยู่ไปถึงระดบัพฒันาการท่ีเด็กมีศกัยภาพจะไปถึงได ้(ชยัวฒัน ์ สทุธิรตัน,์ 2552, pp. น.37-39) แน วคิ ด เ ก่ี ย ว กั บ “Zone of proximal development” ห รื อ “Zone of proximal growth” ท่ีวีก็อทสกีเ้สนอ สง่ผลใหเ้กิดการเปล่ียนแปลงแนวคิดเก่ียวกบัการสอน ซึ่งเคยมี ลกัษณะ เป็นเสน้ตรง (linear) หรืออยู่ในแนวเดียวกนัเปล่ียนแปลงไปเป็นอยู่ในลกัษณะท่ีเหล่ือมกนัโดยการ สอนจะต้องน าหน้าระดับพัฒนาการเสมอ นอกจากนี ้วีก็อทสกี้ยังมีความเช่ือว่าการให้ความ ช่วยเหลือชีแ้นะแก่เด็ก ซึ่งอยู่ในลักษณะของ “assisted learning” หรือ “scaffolding” เป็นสิ่ง ส าคัญมาก เพราะสามารถช่วยพัฒนาเด็กให้ไปถึงระดับท่ีอยู่ในศักยภาพของเด็กได้ โดย ประยกุตใ์ชใ้นการจดัการเรียนรูท้ าไดด้งันี ้ 1. ผูส้อนจะตอ้งเป็นตวัอย่างและฝึกฝนกระบวนการเรียนรูใ้หผู้เ้รียนเห็น ผูเ้รียน จะตอ้งฝึกฝนการสรา้งความรูด้ว้ยตนเอง 2. การเรียนรูท้กัษะตา่งๆจะตอ้งมีประสิทธิภาพถึงขัน้ท าไดแ้ละแกปั้ญหาไดจ้รงิ 3. การเรียนการสอนผู้เรียนจะเป็นผู้มีบทบาทในการเรียนอย่างกระตือรือรน้ (active) ผูเ้รียนจะตอ้งเป็นผูด้ าเนินการหรือมีประสบการณต์า่ง ๆ และสรา้งความหมายใหก้บัสิ่งท่ี เรียนรูด้ว้ยตนเอง โดยการใหผู้เ้รียนอยู่ในบริบทจริง การจดักิจกรรมท่ีเปิดโอกาสให ้ผูเ้รียนใชส่ื้อ วสัดุอุปกรณ์ สิ่งของหรือขอ้มูลต่างๆ ท่ีเป็นของจริงและเป็นสิ่งท่ีผูเ้รียนใหค้วามสนใจ โดยผูเ้รียน สามารถจดักระท าศึกษา ส ารวจ วิเคราะห ์ทดลอง ลองผิดลองถูกกับสิ่งนัน้ ๆ จนเกิดเป็นความรู้ ความเขา้ใจขึน้ 4. การจดัการเรียนรูผู้ส้อนจะตอ้งพยายามสรา้งบรรยากาศทางสงัคมจริยธรรม (socio moral) ใหเ้กิดขึน้ โดยผูเ้รียนจะตอ้งมีโอกาสเรียนรูใ้นบรรยากาศท่ีเอือ้ต่อการปฏิสมัพันธ์ ทางสงัคม ซึ่งทางสงัคมถือวา่เป็นปัจจยัส าคญัของการสรา้งความรู ้ 39 5. การเรียนการสอน ผู้เรียนควรท่ีจะมีบทบาทในการเรียนรูอ้ย่างเต็มท่ี โดย ผูเ้รียนจะน าตนเองและควบคมุตนเองในการเรียนรู ้ 6. การเรียนการสอนแบบสรา้งความรู ้ผูส้อนจะมีบทบาทโดยเป็นผูอ้ านวยความ สะดวก และช่วยเหลือผูเ้รียนในการเรียนรู ้ซึ่งหมายถึง ในการจดัการเรียนการสอนจะตอ้งเปล่ียน จาก “การให้ความรู”้ (instruction) เป็น “การใหผู้้เรียนสรา้งความรู้” (construction) ผู้สอนจะมี หนา้ท่ีกระตุน้และสรา้งแรงจงูใจภายในใหเ้กิดแก่ผูเ้รียน จดัเตรียมกิจกรรมการเรียนการสอนท่ีตรง กบัความสนใจของผูเ้รียน ด าเนินกิจกรรมท่ีเป็นการส่งเสริมพฒันาการของผูเ้รียน คอยค าปรกึษา แนะน าทัง้ทางดา้นวิชาการและดา้นสังคม รวมถึงดูแลใหค้วามช่วยเหลือผูเ้รียนท่ีมีปัญหา และ ประเมินการเรียนรูข้องผูเ้รียน ผูส้อนตอ้งมีความเป็นประชาธิปไตยและมีเหตผุลกบัผูเ้รียนดว้ย 7. การประเมินผล ควรมีลักษณะท่ียืดหยุ่นในแต่ละบุคคล โดยใช้วิธีการ หลากหลาย แตกต่างกันไป ซึ่งอาจเป็นการประเมินจากเพ่ือน แฟ้มผลงาน (portfolio) รวมทัง้การ ประเมินตนเองดว้ย การวัดผลต้องอาศัยบริบทจริงท่ีค่อนข้างมีความซับซ้อนเช่นเดียวกับการ จดัการเรียนการสอนท่ีตอ้งอาศยั กิจกรรม และงานท่ีเป็นจรงิ การวดัผลจะตอ้งใชกิ้จกรรมหรืองาน ในบริบทจริงดว้ย ซึ่งในกรณี ท่ีจ าเป็นตอ้งจ าลองของจริงก็สามารถท าได ้แต่เกณฑท่ี์ใชค้วรเป็น เกณฑท่ี์ใชใ้นโลกของความ เป็นจรงิ (real world criteria) ดว้ย 2.5 แนวคิด Concrete Pictorial Abstract (CPA) เป็นกระบวนการท่ีมีขัน้ตอนเพ่ือส่งเสริมและพฒันาผูเ้รียนจากการเรียนจากรูปธรรม ไปสู่นามธรรมโดยใชข้ัน้ตอนและประสบการณข์องผูเ้รียน ทัง้นีป้ระเทศสิงคโปร ์ใชเ้ป็นหลกัในการ สอนคณิตศาสตร ์ท่ีเรารูจ้ักในช่ือ Singapore Math ซึ่งมีการจัดกิจกรรมการเรียนรูต้ามแนวคิด CPA (Concrete Pictorial Abstract) โดยกระทรวงศึกษาธิการ ประเทศสิงคโปรอ์อกแบบรูปแบบ การจดักิจกรรมการเรียนรูว้ิชาคณิตศาสตร ์ตัง้แตช่่วงปีครสิตศ์กัราช 1980 และการจดักิจกรรมการ เรียนรูต้ามแนวคิด CPA ยงัคงปรากฏอยู่ในหลกัสูตรวิชาคณิตศาสตรข์องประเทศสิงคโปร ์ตัง้แต่ ระดบัปฐมวัยจนถึงระดับมัธยมศึกษาตอนตน้ (Hafiziani Eka Putri 2020; Hoong, 2005) จาก จดัการเรียนการสอนตามแนวคิด CPA ของประเทศสิงคโปรส์่งผลใหค้ะแนนการวดัผล PISA ของ ประเทศสิงคโปร์อยู่ในระดับต้น ๆ ของโลก นับว่าเป็นวิธีการสอน ท่ีได้รับการพิสูจน์ว่ามี ประสิทธิภาพในการสอนคณิตศาสตร ์(Sousa Moreira et al., 2007) โด ย ขั้ น ต อ น ก า รส อ น ต าม แน วคิ ด CPA (Concrete - Pictorial – Abstract) กระทรวงศึกษาธิการประเทศสิงคโปร์ (Naroth & Luneta, 2015 ; Yeo et al., 2019) ได้ให้ ความหมายโดยสงัเขป ดงันีก้ารจดักิจกรรมการเรียนรูต้ามแนวคิด CPA หมายถึง แนวทางการสอน 40 คณิตศาสตรซ์ึ่งช่วยในการวางแผนการจดัประสบการณก์ารเรียนรูข้องผูเ้รียน ท่ีมีจุดมุ่งหมายเพ่ือ พัฒนาความเขา้ใจและมโนทัศนใ์นคณิตศาสตร ์ประกอบไปดว้ย ขัน้การสอน 3 ขัน้ตามล าดับ และมีการเช่ือมโยงระหวา่งขัน้ และยกตวัอยา่งการสอนมโนทศันข์องจ านวน "5" ดงันี ้ 1) ขัน้การสอนเชิงรูปธรรม (Concrete) เป็นการสอนมโนทศันจ์ านวน "5" โดยใช้ การนบัวตัถุท่ีเป็นรูปธรรมสามารถจบัตอ้งไดจ้ริง จ านวน 5 ชิน้ เช่น ผลแอปเป้ิล บล็อก ลูกบาศก ์ กล่อง กระดมุ ของเลน่ หรือการนบันิว้มือ โดยเริ่มจากการใหน้กัเรียนไดล้งมือนบัสิ่งของดว้ยตนเอง และเม่ือนกัเรียนคุน้เคยแลว้จงึเริ่มใหน้กัเรียนนบัสิ่งของจากระยะไกลหรือไมต่อ้งสมัผสัสิ่งของนัน้ 2) ขัน้การสอนเชิงรูปภาพ (Pictorial) เป็นการสอนมโนทศันจ์ านวน "5" หลงัจาก นกัเรียนเช่ียวชาญในมโนทศันท่ี์เป็นเชิงรูปธรรมแลว้ ดว้ยการใชรู้ปภาพ เช่น จดุหรือขีดนบั ซึ่งเป็น ตวัแทนของวตัถจุรงิในขัน้การสอนเชิงรูปธรรม 3) ขัน้การสอนเชิงนามธรรม (Abstract) เป็นการสอนมโนทัศนจ์ านวน "5" โดย การใชส้ญัลกัษณ ์ซึ่งเป็นตวัแทนของวตัถ ุ5 ชิน้ ในขัน้การสอนเชิงรูปธรรม หรือ จดุ 5 จดุ ในขัน้การ สอนเชิงรูปภาพ หากพิจารณาความสมัพนัธร์ะหวา่งค าว่าตวัแทน (Representation) และค าวา่เชิง รูปภาพ (Pictorial) พบว่าตัวแทนสามารถจ าแนกไดเ้ป็น 5 ลักษณะ ได้แก่ ตัวแบบท่ีจับตอ้งได ้ (Manipulative models) การใชรู้ปภาพ (Pictures) การเขียนสัญลักษณ์ (Written symbols) การ ส่ือสารดว้ยการพดู (Oral Language) และสถานการณโ์ลกจรงิ ( Real-world situation) นักการศึกษาหลายท่านกล่าวถึงขั้นตอนการสอนตามแนวคิด CPA (Concrete - Pictorial – Abstract ดงันี ้ โซอุซา Sousa (2007 as cited in Putri, 2015) ได้กล่าวถึงขั้นตอนของการ จดัการเรียนรูโ้ดยใช ้CPA มี 3 ขัน้ตอน ดงัตอ่ไปนี ้ 1) ขั้นตอนท่ี 1 ในระหว่างการจัดการเรียนรู ้ใช้วัตถุท่ีอาจเป็นเครื่องมือวัด หรือวตัถใุด ๆ ก็ตามท่ีสามารถจบัตอ้งไดซ้ึ่งถือเป็นองคป์ระกอบท่ีเป็นรูปธรรม 2) ขัน้ตอนท่ี 2 แสดงรูปภาพ คือ ความสามารถในการสรา้ง การอ่าน หรือ การตีความแผนภมูิ หรือรูปภาพ 3) ขั้นตอนท่ี 3 ใช้สัญลักษณ์นามธรรม คือ การใชต้ัวแทนสัญลักษณ์ เช่น ตวัเลข หรือตวัพยญัชนะท่ีถกูเขียนหรือถกูตีความเม่ือตอ้งการแกไ้ขปัญหา วิทเซล, ริกคอมมินี,