QUASINORMAL MODES OF ELECTROMAGNETIC POTENTIAL IN4 DIMENSIONAL ANTI DE SITTER REISSNER-NORDSTRÖM BLACK HOLESPACETIME WITH SCALAR HAIR

Abstract

The aim of this research is to analytically calculate the quasinormal modes (qnm) of the perturbed electromagnetic potential in the four-dimensional spacetime of the Reissner-Nordström (RN) anti-de Sitter (AdS) black holes, which are dressed with scalar hair. The black hole phase transition occurs when the black hole is perturbed by a coupled scalar field to the curvature. The Maxwell equations are perturbed and their solutions in the scalar-haired black hole spacetime are calculated. To simplify the problem and to be able to perform an analytical perturbation, the black hole mass is approximated to be much smaller than the AdS radius. The solutions, quasinormal modes, to the wave equation have to satisfy the boundary conditions at the horizon and far away from the black hole. The quasinormal frequencies are a set of an infinite number of discrete complex numbers. The results of this work are in agreement with Koutsoumbas et al, in terms of approximated analytical work and the same range of parameters. Black hole phase transition can be studied through calculations of quasinormal modes and their frequencies before and after phase transition. This work offers another method of approximation and analytical calculation qnm form RN-AdS black hole through perturbation methods.

งานวิจัยนี้เป็นการศึกษาคำนวณหาควอซีนอร์มอลโหมดด้วยวิธีการคำนวณเชิงวิเคราะห์ของศักย์แม่เหล็กไฟฟ้าในปริภูมิเวลาของหลุมดำไรส์เนอร์ – นอร์ดสตรอม แอนไท เดอ ซิตเตอร์ ที่มีขนสเกลาร์ใน 4 มิติ โดยหลุมดำมีการเปลี่ยนเฟส เนื่องจากอันตรกิริยาระหว่างสนามสเกลาร์กับความโค้งปริภูมิเวลา การคำนวณทำโดยรบกวนสมการแมกซ์เวลล์ และคำนวณหาศักย์แม่เหล็กไฟฟ้าในปริภูมิเวลาที่หลุมดำมีการเปลี่ยนเฟสแล้ว หรือเรียกว่าหลุมดำมีขนสเกลาร์แล้ว เพื่อให้ทำการคำนวณเพอร์เทอร์เบชันแบบเชิงวิเคราะห์ได้ทำการประมาณให้มวลของหลุมดำมีขนาดน้อยกว่ารัศมีแอนไท เดอ ซิตเตอร์ มาก ๆ ซึ่งผลเฉลยของสมการคลื่นในปริภูมิเวลาที่มีหลุมดำอยู่ ต้องมีเงื่อนไขขอบเขตตามอิทธิพลของหลุมดำ เรียกผลเฉลยนี้ว่า ควอซีนอร์มอล-โหมด โดยความถี่ควอซีนอร์มอล เป็นจำนวนเชิงซ้อนและมีค่าไม่ต่อเนื่อง ผลการคำนวณในงานวิจัยนี้ ได้ทำการศึกษาเปรียบเทียบงานวิจัยของโคซุมบัส และคณะ ที่ใช้วิธีการคำนวณและประมาณที่แตกต่างกัน โดยมีผลงานวิจัยทั้งสองมีความสอดคล้องกัน เมื่อใช้พารามิเตอร์ในขอบเขตเดียวกัน การศึกษาการเปลี่ยนเฟสของหลุมดำ สามารถหาได้โดยผ่านการคำนวณหาควอซีนอร์มมอลโหมด และ ความถี่ควอซีนอร์มอล ก่อนและหลังการเปลี่ยนเฟส โดยงานวิจัยนี้ ได้นำเสนอวิธีการประมาณและคำนวณเชิงวิเคราะห์ ด้วยวิธีการรบกวน และสามารถทำการคำนวณหาควอซีนอร์มอลโหมดของหลุมดำไรส์เนอร์ – นอร์ดสตรอม แอนไท เดอ ซิตเตอร์ ที่มีขนสเกลาร์ใน 4 มิติ ด้วยวิธีการเพอร์เทอร์เบชัน